Réduire :
\(3v - (4t - v) - 6t\)
\(a^{3} - 2a^{2} \cdot (2a + 5)\)
\(a - (b + 2a - (3b + a) - 2b) - a\)
\((2a^{3} + 4a^{2} + 8a + 16) \cdot (3a - 6)\)
\(\left(-\left(4a^{4} - 5a^{2}b^{3} + b^{6}\right)\right) \cdot (-5a^{3}b^{5})\)
\((2ab^{3}c^{2}d^{5}) \cdot (3a^{3}b^{5}c^{4}d) \cdot (-4a^{3}b^{2}c^{3}d) \cdot (-7a^{4}bc^{3}d^{2})\)
\(4v - 10t\)
\(-3a^{3} - 10a^{2}\)
\(4b - a\)
\(6a^{4} - 96\) ou \(6(a^{4} - 16)\)
\(20a^{7}b^{5} - 25a^{5}b^{8} + 5a^{3}b^{11}\)
\(168a^{11}b^{11}c^{12}d^{9}\)
Étape 1 : Enlever les parenthèses
Lorsque vous supprimez les parenthèses, n’oubliez pas de changer le signe des termes à l’intérieur si les parenthèses sont précédées d’un signe moins.
\[ 3v - (4t - v) - 6t = 3v - 4t + v - 6t \]
Étape 2 : Regrouper les termes similaires
Termes en \(v\) :
\[ 3v + v = 4v \]
Termes en \(t\) :
\[ -4t - 6t = -10t \]
Étape 3 : Écrire l’expression simplifiée
\[ 4v - 10t \]
Étape 1 : Développer le produit
Multipliez \(-2a^{2}\) par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse.
\[ -2a^{2} \cdot 2a = -4a^{3} \] \[ -2a^{2} \cdot 5 = -10a^{2} \]
Donc,
\[ a^{3} - 2a^{2} \cdot (2a + 5) = a^{3} - 4a^{3} - 10a^{2} \]
Étape 2 : Regrouper les termes similaires
Termes en \(a^{3}\) :
\[ a^{3} - 4a^{3} = -3a^{3} \]
Terme en \(a^{2}\) :
\[ -10a^{2} \]
Étape 3 : Écrire l’expression simplifiée
\[ -3a^{3} - 10a^{2} \]
Étape 1 : Simplifier l’expression intérieure
Commencez par simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses les plus profondes.
\[ 3b + a \]
Ensuite, remplacez dans l’expression :
\[ b + 2a - (3b + a) - 2b = b + 2a - 3b - a - 2b \]
Étape 2 : Regrouper les termes similaires
Termes en \(a\) :
\[ 2a - a = a \]
Termes en \(b\) :
\[ b - 3b - 2b = -4b \]
Donc,
\[ b + 2a - (3b + a) - 2b = a - 4b \]
Étape 3 : Remplacer dans l’expression initiale
\[ a - (a - 4b) - a \]
Étape 4 : Enlever les parenthèses
\[ a - a + 4b - a \]
Étape 5 : Regrouper les termes similaires
\[ a - a - a + 4b = -a + 4b \]
Étape 6 : Écrire l’expression simplifiée
\[ 4b - a \]
Étape 1 : Factoriser le deuxième polynôme
Le polynôme \(3a - 6\) peut être factorisé par 3.
\[ 3a - 6 = 3(a - 2) \]
Étape 2 : Distribuer le facteur commun
Multiplier chaque terme du premier polynôme par 3.
\[ 3 \cdot 2a^{3} = 6a^{3} \] \[ 3 \cdot 4a^{2} = 12a^{2} \] \[ 3 \cdot 8a = 24a \] \[ 3 \cdot 16 = 48 \]
Ainsi,
\[ (2a^{3} + 4a^{2} + 8a + 16) \cdot (3a - 6) = (6a^{3} + 12a^{2} + 24a + 48)(a - 2) \]
Étape 3 : Développer le produit
Multiplions chaque terme du premier polynôme par \(a\) et par \(-2\).
\[ 6a^{3} \cdot a = 6a^{4} \] \[ 12a^{2} \cdot a = 12a^{3} \] \[ 24a \cdot a = 24a^{2} \] \[ 48 \cdot a = 48a \]
\[ 6a^{3} \cdot (-2) = -12a^{3} \] \[ 12a^{2} \cdot (-2) = -24a^{2} \] \[ 24a \cdot (-2) = -48a \] \[ 48 \cdot (-2) = -96 \]
Étape 4 : Regrouper les termes similaires
\[ 6a^{4} + 12a^{3} + 24a^{2} + 48a - 12a^{3} - 24a^{2} - 48a - 96 \]
Simplifiez :
\[ 6a^{4} + (12a^{3} - 12a^{3}) + (24a^{2} - 24a^{2}) + (48a - 48a) - 96 \]
Cela donne :
\[ 6a^{4} - 96 \]
Étape 5 : Factoriser si possible
Facteur commun de 6 :
\[ 6(a^{4} - 16) \]
Étape 6 : Écrire l’expression simplifiée
\[ 6a^{4} - 96 \quad \text{ou} \quad 6(a^{4} - 16) \]
Étape 1 : Enlever les parenthèses
Distribuez le signe négatif à l’intérieur de la première parenthèse.
\[ -\left(4a^{4} - 5a^{2}b^{3} + b^{6}\right) = -4a^{4} + 5a^{2}b^{3} - b^{6} \]
Étape 2 : Multiplier par \(-5a^{3}b^{5}\)
Chaque terme de l’expression simplifiée doit être multiplié par \(-5a^{3}b^{5}\).
\[ -4a^{4} \cdot (-5a^{3}b^{5}) = 20a^{7}b^{5} \] \[ 5a^{2}b^{3} \cdot (-5a^{3}b^{5}) = -25a^{5}b^{8} \] \[ -b^{6} \cdot (-5a^{3}b^{5}) = 5a^{3}b^{11} \]
Étape 3 : Écrire l’expression simplifiée
\[ 20a^{7}b^{5} - 25a^{5}b^{8} + 5a^{3}b^{11} \]
Étape 1 : Multiplier les coefficients
Multiplions les nombres devant chaque terme :
\[ 2 \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-7) = 2 \times 3 \times (-4) \times (-7) = 6 \times 28 = 168 \]
Étape 2 : Multiplier les puissances des variables
Pour chaque variable, additionnez les exposants lorsque vous multipliez des puissances de la même base.
\(a\) :
\[ a^{1} \cdot a^{3} \cdot a^{3} \cdot a^{4} = a^{1+3+3+4} = a^{11} \]
\(b\) :
\[ b^{3} \cdot b^{5} \cdot b^{2} \cdot b^{1} = b^{3+5+2+1} = b^{11} \]
\(c\) :
\[ c^{2} \cdot c^{4} \cdot c^{3} \cdot c^{3} = c^{2+4+3+3} = c^{12} \]
\(d\) :
\[ d^{5} \cdot d^{1} \cdot d^{1} \cdot d^{2} = d^{5+1+1+2} = d^{9} \]
Étape 3 : Écrire l’expression simplifiée
\[ 168a^{11}b^{11}c^{12}d^{9} \]