Exercice 134

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \((6m + 5) + (2 - 4m) =\)

2. \((6m + 5) - (2 - 4m) =\)

3. \((85p - fifty q) + (130p - 120q) =\)

4. \((85p - 50q) - (130p - 120q) =\)

5. \(30x + 40 + (-50x + 55) =\)

6. \(30x + 40 - (50 - 55x) =\)

7. \((10p - 35q) + (20p - 25q) =\)

8. \(10 - 35q - (20 - 25q) =\)

Réponse

Réponses succinctes :

1. \(2m + 7\)

2. \(10m + 3\)

3. \(215p - 170q\)

4. \(-45p + 70q\)

5. \(-20x + 95\)

6. \(85x - 10\)

7. \(30p - 60q\)

8. \(-10q - 10\)

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Effectue et réduis les expressions suivantes :

a) \((6m + 5) + (2 - 4m) =\)

Étapes de résolution :

1. Supprimer les parenthèses : \[ 6m + 5 + 2 - 4m \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(m\) : \(6m - 4m\)
   • Les constantes : \(5 + 2\)

3. Effectuer les opérations : \[ 6m - 4m = 2m \] \[ 5 + 2 = 7 \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 2m + 7 \]

Réponse : \[ (6m + 5) + (2 - 4m) = 2m + 7 \]

---

b) \((6m + 5) - (2 - 4m) =\)

Étapes de résolution :

1. Supprimer les parenthèses en distribuant le signe moins : \[ 6m + 5 - 2 + 4m \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(m\) : \(6m + 4m\)
   • Les constantes : \(5 - 2\)

3. Effectuer les opérations : \[ 6m + 4m = 10m \] \[ 5 - 2 = 3 \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 10m + 3 \]

Réponse : \[ (6m + 5) - (2 - 4m) = 10m + 3 \]

---

c) \((85p - 50q) + (130p - 120q) =\)

Étapes de résolution :

1. Supprimer les parenthèses : \[ 85p - 50q + 130p - 120q \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(p\) : \(85p + 130p\)
   • Les termes en \(q\) : \(-50q - 120q\)

3. Effectuer les opérations : \[ 85p + 130p = 215p \] \[ -50q - 120q = -170q \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 215p - 170q \]

Réponse : \[ (85p - 50q) + (130p - 120q) = 215p - 170q \]

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d) \((85p - 50q) - (130p - 120q) =\)

Étapes de résolution :

1. Distribuer le signe moins à la seconde parenthèse : \[ 85p - 50q - 130p + 120q \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(p\) : \(85p - 130p\)
   • Les termes en \(q\) : \(-50q + 120q\)

3. Effectuer les opérations : \[ 85p - 130p = -45p \] \[ -50q + 120q = 70q \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ -45p + 70q \]

Réponse : \[ (85p - 50q) - (130p - 120q) = -45p + 70q \]

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e) \(30x + 40 + (-50x + 55) =\)

Étapes de résolution :

1. Supprimer les parenthèses : \[ 30x + 40 - 50x + 55 \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(x\) : \(30x - 50x\)
   • Les constantes : \(40 + 55\)

3. Effectuer les opérations : \[ 30x - 50x = -20x \] \[ 40 + 55 = 95 \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ -20x + 95 \]

Réponse : \[ 30x + 40 + (-50x + 55) = -20x + 95 \]

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f) \(30x + 40 - (50 - 55x) =\)

Étapes de résolution :

1. Distribuer le signe moins à la parenthèse : \[ 30x + 40 - 50 + 55x \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(x\) : \(30x + 55x\)
   • Les constantes : \(40 - 50\)

3. Effectuer les opérations : \[ 30x + 55x = 85x \] \[ 40 - 50 = -10 \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 85x - 10 \]

Réponse : \[ 30x + 40 - (50 - 55x) = 85x - 10 \]

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g) \((10p - 35q) + (20p - 25q) =\)

Étapes de résolution :

1. Supprimer les parenthèses : \[ 10p - 35q + 20p - 25q \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(p\) : \(10p + 20p\)
   • Les termes en \(q\) : \(-35q - 25q\)

3. Effectuer les opérations : \[ 10p + 20p = 30p \] \[ -35q - 25q = -60q \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 30p - 60q \]

Réponse : \[ (10p - 35q) + (20p - 25q) = 30p - 60q \]

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h) \(10 - 35q - (20 - 25q) =\)

Étapes de résolution :

1. Distribuer le signe moins à la parenthèse : \[ 10 - 35q - 20 + 25q \]

2. Regrouper les termes semblables :

   • Les termes en \(q\) : \(-35q + 25q\)
   • Les constantes : \(10 - 20\)

3. Effectuer les opérations : \[ -35q + 25q = -10q \] \[ 10 - 20 = -10 \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ -10q - 10 \] ou \[ -10(q + 1) \]

Réponse : \[ 10 - 35q - (20 - 25q) = -10q - 10 \]