Exercice 133

Question :

1. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

• \(5 a\)
• \(-7 m\)
• \(0,3 q\)
• \(6,8\)
• \(s\)

2. Associe les monômes semblables.

\[ \begin{array}{lllllll} 2 x & -3 y & x & 15 & -4 x & 5 & 15 z \end{array} \]

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3 c \cdot 4 c =\)

2. \((5 d)^{2} =\)

3. \((-c)^{2} =\)

4. \(d \cdot 7 d^{2} =\)

5. \(b \cdot (b c) =\)

6. \(5 d \cdot 6 d =\)

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Réponse

Résumé des Exercices :

1. Coefficients et littéraux :

• \(5a\) : coefficient 5, littéral a
• \(-7m\) : coefficient -7, littéral m
• \(0,3q\) : coefficient 0,3, littéral q
• \(6,8\) : coefficient 6,8, aucune partie littérale
• \(s\) : coefficient 1, littéral s

2. Monômes semblables :

• En \(x\) : \(2x\), \(x\), \(-4x\)
• En \(y\) : \(-3y\)
• Constantes : \(15\), \(5\)
• En \(z\) : \(15z\)

3. Réductions :

• \(3c \cdot 4c = 12c²\)
• \((5d)² = 25d²\)
• \((-c)² = c²\)
• \(d \cdot 7d² = 7d³\)
• \(b \cdot (bc) = b²c\)
• \(5d \cdot 6d = 30d²\)

Corrigé détaillé

Correction des Exercices de Mathématiques

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a) Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

Pour chaque monôme, identifions le coefficient (la valeur numérique) et la partie littérale (la variable).

1. \(5a\)
   • Coefficient : 5
   • Partie littérale : a
2. \(-7m\)
   • Coefficient : -7
   • Partie littérale : m
3. \(0,3q\)
   • Coefficient : 0,3
   • Partie littérale : q
4. \(6,8\)
   • Coefficient : 6,8
   • Partie littérale : (Aucune, car il s’agit d’une constante)
5. \(s\)
   • Coefficient : 1 (Le coefficient implicite est 1)
   • Partie littérale : s

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b) Associe les monômes semblables.

Les monômes sont semblables s’ils ont la même partie littérale, c’est-à-dire les mêmes variables avec les mêmes puissances.

Liste des monômes :

\[ 2x;\quad -3y;\quad x;\quad 15;\quad -4x;\quad 5;\quad 15z \]

Groupement des monômes semblables :

1. Monômes en \(x\) :
   • \(2x\), \(x\), \(-4x\)
2. Monômes en \(y\) :
   • \(-3y\)
3. Monômes constants :
   • \(15\), \(5\)
4. Monômes en \(z\) :
   • \(15z\)

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Réduis ces expressions littérales.

Effectuons les opérations indiquées pour simplifier chaque expression.

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a) \(3c \cdot 4c =\)

Étapes :

1. Multiplions les coefficients : \[3 \times 4 = 12\]

2. Multiplions les parties littérales en additionnant les exposants (loi des puissances) : \[c \times c = c^{1+1} = c^{2}\]

Résultat : \[ 3c \cdot 4c = 12c^{2} \]

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b) \((5d)^{2} =\)

Étapes :

1. Appliquons l’exposant à la fois au coefficient et à la variable : \[(5)^{2} = 25\] \[(d)^{2} = d^{2}\]

Résultat : \[ (5d)^{2} = 25d^{2} \]

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c) \((-c)^{2} =\)

Étapes :

1. Appliquons l’exposant au coefficient négatif : \[(-1)^{2} = 1\]

2. Appliquons l’exposant à la variable : \[c^{2}\]

Résultat : \[ (-c)^{2} = c^{2} \]

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d) \(d \cdot 7d^{2} =\)

Étapes :

1. Multiplions les coefficients : \[1 \times 7 = 7\]

2. Multiplions les parties littérales en additionnant les exposants : \[d^{1} \times d^{2} = d^{1+2} = d^{3}\]

Résultat : \[ d \cdot 7d^{2} = 7d^{3} \]

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e) \(b \cdot (b c) =\)

Étapes :

1. Multiplions les coefficients : \[1 \times 1 = 1\]

2. Multiplions les parties littérales : \[b \times b \times c = b^{1+1} \times c = b^{2}c\]

Résultat : \[ b \cdot (b c) = b^{2}c \]

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f) \(5d \cdot 6d =\)

Étapes :

1. Multiplions les coefficients : \[5 \times 6 = 30\]

2. Multiplions les parties littérales en additionnant les exposants : \[d \times d = d^{1+1} = d^{2}\]

Résultat : \[ 5d \cdot 6d = 30d^{2} \]

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Résumé des Réductions

1. \(3c \cdot 4c = 12c^{2}\)

2. \((5d)^{2} = 25d^{2}\)

3. \((-c)^{2} = c^{2}\)

4. \(d \cdot 7d^{2} = 7d^{3}\)

5. \(b \cdot (b c) = b^{2}c\)

6. \(5d \cdot 6d = 30d^{2}\)

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Ces corrections détaillées vous aideront à mieux comprendre comment identifier les coefficients et les parties littérales des monômes, associer des monômes semblables et réduire des expressions littérales en appliquant les règles des puissances et de la multiplication des termes.