Question : Les expressions littérales suivantes sont-elles égales ?
\(10x\) et \(4 + 6x\)
\(5x + 3 - x - 1\) et \(2x + 4 + x - 2\)
Réponse :
\(10x \neq 4 + 6x\)
\(5x + 3 - x - 1 \neq 2x + 4 + x - 2\) sauf pour \(x = 0\)
Question : Les expressions littérales suivantes sont-elles égales ?
\(10x\) et \(4 + 6x\)
\(5x + 3 - x - 1\) et \(2x + 4 + x - 2\)
Étape 1 : Simplifier chaque expression
Première expression : \(10x\) (déjà simplifiée)
Deuxième expression : \(4 + 6x\) (déjà simplifiée)
Étape 2 : Comparer les termes similaires
Pour que deux expressions littérales soient égales pour tout \(x\), les coefficients des termes similaires doivent être égaux et les constantes doivent être égales.
Coefficient de \(x\) dans la première expression : \(10\)
Coefficient de \(x\) dans la deuxième expression : \(6\)
Terme constant dans la première expression : \(0\) (car il n’y a pas de terme constant)
Terme constant dans la deuxième expression : \(4\)
Étape 3 : Analyser l’égalité
Les coefficients de \(x\) ne sont pas égaux (\(10 \neq 6\))
Les termes constants ne sont pas égaux (\(0 \neq 4\))
Conclusion :
Les expressions \(10x\) et \(4 + 6x\) ne sont pas égales.
Étape 1 : Simplifier chaque expression
Première expression : \[ 5x + 3 - x - 1 = (5x - x) + (3 - 1) = 4x + 2 \]
Deuxième expression : \[ 2x + 4 + x - 2 = (2x + x) + (4 - 2) = 3x + 2 \]
Étape 2 : Comparer les expressions simplifiées
Première expression simplifiée : \(4x + 2\)
Deuxième expression simplifiée : \(3x + 2\)
Étape 3 : Analyser l’égalité
Pour que \(4x + 2 = 3x + 2\), il faudrait que : \[ 4x + 2 = 3x + 2 \\ 4x - 3x = 2 - 2 \\ x = 0 \]
Cela signifie que les deux expressions sont égales uniquement lorsque \(x = 0\).
Conclusion :
Les expressions \(5x + 3 - x - 1\) et \(2x + 4 + x - 2\) ne sont pas égales en général, sauf pour \(x = 0\).