Question : Développe les expressions suivantes :
\(25 \times (14 + 36) = \quad\)
\(64 \times (52 - 19) = \quad\)
\((73 - 12) \times 58 = \quad\)
\((45 + 27) \times 33 = \quad\)
\[ \begin{aligned} \text{B} &= 4 \times (y + 8) \\ \text{C} &= 5y \times (3 + y) \end{aligned} \]
\[ \text{D} = 5(c - 6) \]
\[ \text{E} = -v(2 + v) \]
\[ \begin{aligned} \text{F} &= (19 + d) \times 6 \\ \text{F} &= \ldots + \ldots + \ldots \end{aligned} \]
\[ \text{G} = -5(9 + t) \]
\[ \text{H} = -3z(4z + 7) \]
\[ \text{I} = -4(6m - 2) \]
\[ \text{J} = -2b(7 - 3b) \]
Réponses :
B. 4(y + 8) = 4y + 32
C. 5y(3 + y) = 5y² + 15y
D. 5(c – 6) = 5c – 30
E. –v(2 + v) = –2v – v²
F. (19 + d) × 6 = 114 + 6d
G. –5(9 + t) = –45 – 5t
H. –3z(4z + 7) = –12z² – 21z
I. –4(6m – 2) = –24m + 8
J. –2b(7 – 3b) = 6b² – 14b
Voici la correction détaillée de chaque expression :
────────────────────────────── a. Développer 25 × (14 + 36)
D’abord, calcule l’opération à l’intérieur de la parenthèse
:
14 + 36 = 50
Multiplie ensuite 25 par le résultat :
25 × 50 = 1250
Réponse a : 1250
────────────────────────────── b. Développer 64 × (52 – 19)
Effectue la soustraction dans la parenthèse :
52 – 19 = 33
Multiplie 64 par 33 :
Pour multiplier, on peut décomposer 33 en 30 et 3.
– 64 × 30 = 1920
– 64 × 3 = 192
Additionne les deux résultats : 1920 + 192 = 2112
Réponse b : 2112
────────────────────────────── c. Développer (73 – 12) × 58
Calcule l’opération dans la parenthèse :
73 – 12 = 61
Multiplie 61 par 58 :
On peut penser à 61 × 58 comme 61 × (60 – 2) ou effectuer la
multiplication directement.
Méthode 1 :
– 61 × 60 = 3660
– 61 × 2 = 122
– Ensuite, 3660 – 122 = 3538
Méthode 2 (alternative) :
– 61 × 50 = 3050
– 61 × 8 = 488
– Puis, 3050 + 488 = 3538
Réponse c : 3538
────────────────────────────── d. Développer (45 + 27) × 33
Commence par calculer la somme dans la parenthèse :
45 + 27 = 72
Multiplie ensuite 72 par 33. On peut décomposer 33 en 30 + 3
:
– 72 × 30 = 2160
– 72 × 3 = 216
Additionne les deux résultats : 2160 + 216 = 2376
Réponse d : 2376
────────────────────────────── Maintenant, développons les expressions algébriques :
────────────────────────────── B. Développer B = 4 × (y + 8)
Applique la distributivité (multiplier chaque terme de la parenthèse
par 4) :
4 × y = 4y
4 × 8 = 32
Ainsi, B = 4y + 32
────────────────────────────── C. Développer C = 5y × (3 + y)
Applique la distributivité :
5y × 3 = 15y
5y × y = 5y²
On écrit généralement en commençant par le terme de degré le plus
élevé :
C = 5y² + 15y
────────────────────────────── D. Développer D = 5(c – 6)
Multiplie 5 par chacun des termes entre parenthèses :
5 × c = 5c
5 × (–6) = –30
Donc, D = 5c – 30
────────────────────────────── E. Développer E = –v(2 + v)
Distribue –v sur les deux termes de la parenthèse :
–v × 2 = –2v
–v × v = –v²
Ainsi, E = –2v – v²
────────────────────────────── F. Développer F = (19 + d) × 6
Distribue 6 à chacun des termes de (19 + d) :
6 × 19 = 114
6 × d = 6d
On obtient : F = 114 + 6d
Si l’énoncé demande d’écrire F sous forme de somme en plusieurs
termes, on peut noter :
F = 114 + 6d
────────────────────────────── G. Développer G = –5(9 + t)
Distribue –5 sur chacun des termes :
–5 × 9 = –45
–5 × t = –5t
Donc, G = –45 – 5t
────────────────────────────── H. Développer H = –3z(4z + 7)
Distribue –3z :
–3z × 4z = –12z²
–3z × 7 = –21z
Ainsi, H = –12z² – 21z
────────────────────────────── I. Développer I = –4(6m – 2)
Distribue –4 à chaque terme :
–4 × 6m = –24m
–4 × (–2) = +8
Donc, I = –24m + 8
────────────────────────────── J. Développer J = –2b(7 – 3b)
Distribue –2b sur chacun des termes :
–2b × 7 = –14b
–2b × (–3b) = +6b²
Il est usuel d’écrire le terme en b² en premier :
J = 6b² – 14b
────────────────────────────── Résumé des réponses :
Chaque étape a été expliquée pour t’aider à comprendre le processus de développement des expressions.