Complétez les tableaux suivants (H signifie Haut, G signifie Gauche) :
Tableau 1 :
| \(H - G\) | \(2x - 3y\) | \(-4y - x\) |
|---|---|---|
| \(-4x + y\) | ||
| \(-\frac{1}{2} - y\) |
Tableau 2 :
| \(H - G\) | \(5b - 3a\) | |
|---|---|---|
| \(2a - 7b\) | ||
| \(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b\) | \(-\frac{3}{4}a + \frac{3}{2}b\) |
Tableau 3 :
| \(H - G\) | \(\frac{a + b}{3}\) | |
|---|---|---|
| \(\frac{a - b}{3}\) | \(\frac{-a + b}{6}\) | |
| \(\frac{a + b}{6}\) |
Pour compléter les tableaux, soustrayez l’expression de la colonne de celle de la ligne, simplifiez le résultat, puis remplissez les cellules vides avec ces expressions obtenues.
Nous allons compléter les tableaux en suivant la logique de soustraction entre les expressions des en-têtes horizontaux (\(H\) pour Haut) et les en-têtes verticaux (\(G\) pour Gauche). Chaque cellule du tableau représente donc la soustraction de l’expression de la colonne (\(G\)) de celle de la ligne (\(H\)).
| \(H - G\) | \(2x - 3y\) | \(-4y - x\) |
|---|---|---|
| \(-4x + y\) | ||
| \(-\dfrac{1}{2} - y\) |
Étape 1 : Comprendre la soustraction
Chaque cellule se calcule ainsi : \[ \text{Cellule} = H_{\text{ligne}} - G_{\text{colonne}} \]
Étape 2 : Calcul des cellules
Première ligne, première colonne : \[ (-4x + y) - (2x - 3y) = -4x + y - 2x + 3y = (-4x - 2x) + (y + 3y) = -6x + 4y \]
Première ligne, deuxième colonne : \[ (-4x + y) - (-4y - x) = -4x + y + 4y + x = (-4x + x) + (y + 4y) = -3x + 5y \]
Deuxième ligne, première colonne : \[ \left(-\dfrac{1}{2} - y\right) - (2x - 3y) = -\dfrac{1}{2} - y - 2x + 3y = -2x + ( -y + 3y ) - \dfrac{1}{2} = -2x + 2y - \dfrac{1}{2} \]
Deuxième ligne, deuxième colonne : \[ \left(-\dfrac{1}{2} - y\right) - (-4y - x) = -\dfrac{1}{2} - y + 4y + x = x + ( -y + 4y ) - \dfrac{1}{2} = x + 3y - \dfrac{1}{2} \]
Tableau complété :
| \(H - G\) | \(2x - 3y\) | \(-4y - x\) |
|---|---|---|
| \(-4x + y\) | \(-6x + 4y\) | \(-3x + 5y\) |
| \(-\dfrac{1}{2} - y\) | \(-2x + 2y - \dfrac{1}{2}\) | \(x + 3y - \dfrac{1}{2}\) |
| \(H - G\) | \(5b - 3a\) | |
|---|---|---|
| \(2a - 7b\) | ||
| \(-\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b\) | \(-\dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{2}b\) |
Remarque : Certaines cellules sont déjà remplies, nous devons compléter les vides.
Étape 1 : Identifier les cellules à compléter
Le tableau présente des cellules vides dans la première ligne et la deuxième colonne que nous devons remplir.
Étape 2 : Calcul des cellules manquantes
Première ligne, deuxième colonne :
Cependant, cette cellule semble déjà remplie avec \(2a - 7b\). Supposons qu’il s’agisse d’une donnée donnée.
Deuxième ligne, première colonne : \[ \left(-\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b\right) - (5b - 3a) = -\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b - 5b + 3a = \left(-\dfrac{1}{2}a + 3a\right) + \left(\dfrac{1}{2}b - 5b\right) = \dfrac{5}{2}a - \dfrac{9}{2}b \]
Troisième colonne, deuxième ligne :
La cellule en bas à droite est déjà remplie avec \(-\dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{2}b\).
Tableau complété :
| \(H - G\) | \(5b - 3a\) | |
|---|---|---|
| \(2a - 7b\) | ||
| \(-\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b\) | \(\dfrac{5}{2}a - \dfrac{9}{2}b\) | \(-\dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{2}b\) |
| \(H - G\) | \(\dfrac{a + b}{3}\) | |
|---|---|---|
| \(\dfrac{a - b}{3}\) | \(\dfrac{-a + b}{6}\) | |
| \(\dfrac{a + b}{6}\) |
Étape 1 : Comprendre la disposition
Le tableau comporte des cellules vides que nous devons compléter en suivant la même logique de soustraction entre les expressions \(H\) et \(G\).
Étape 2 : Calcul des cellules manquantes
Première ligne, deuxième colonne :
\[ \dfrac{a - b}{3} - \dfrac{a + b}{3} = \dfrac{a - b - a - b}{3} = \dfrac{-2b}{3} = -\dfrac{2b}{3} \]
Deuxième ligne, première colonne :
\[ \dfrac{-a + b}{6} - \text{(Expression inconnue de la colonne)} \]
Cependant, il semble que certaines expressions sont manquantes. Pour compléter ce tableau, nous devons identifier les expressions correspondantes.
Deuxième ligne, deuxième colonne :
Si nous considérons que cette cellule est vide et doit être remplie par la soustraction : \[ \text{Cellule} = \dfrac{-a + b}{6} - \dfrac{a + b}{3} = \dfrac{-a + b}{6} - \dfrac{2a + 2b}{6} = \dfrac{-a + b -2a -2b}{6} = \dfrac{-3a -b}{6} = -\dfrac{3a + b}{6} = -\dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{6} \]
Tableau complété :
| \(H - G\) | \(\dfrac{a + b}{3}\) | |
|---|---|---|
| \(\dfrac{a - b}{3}\) | \(-\dfrac{2b}{3}\) | |
| \(\dfrac{-a + b}{6}\) | \(-\dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{6}\) | \(\dfrac{a + b}{6}\) |
Remarque : Les cellules complétées sont basées sur l’hypothèse que chaque cellule représente la soustraction de l’expression de la colonne par celle de la ligne.
Pour compléter les tableaux :
Ces étapes permettent de compléter chaque tableau de manière logique et structurée.