Question : Soit les expressions suivantes :
\[ E_1 = (x + 2) - x(t + 3) \]
\[ S = (3t - 4) + (3t - 4) \]
Montrer que \(S = tx\).
Calculer \(S\) pour \(x = \dfrac{3600}{4200}\) et \(t = \dfrac{4200}{3600}\).
Résumé de la correction :
Il est impossible de démontrer que \(S = tx\) avec les expressions fournies, puisque \(S = 6t - 8\).
Pour \(x = \frac{3600}{4200}\) et \(t = \frac{4200}{3600}\), la valeur de \(S\) est \(-1\).
Nous allons résoudre les parties a et b de cet exercice en suivant une démarche étape par étape.
Énoncé : \[ S = (3t - 4) + (3t - 4) \]
Étape 1 : Simplifier l’expression de \(S\)
Additionnons les deux expressions identiques :
\[ S = (3t - 4) + (3t - 4) = 3t + 3t - 4 - 4 \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
\[ S = (3t + 3t) + (-4 - 4) = 6t - 8 \]
Cependant, cette simplification nous donne \(S = 6t - 8\), ce qui ne correspond pas à \(S = tx\). Il semble y avoir une confusion dans la question ou dans les expressions données. Re-vérifions les expressions initiales.
Re-vérification des expressions :
L’expression donnée pour \(S\) est bien : \[ S = (3t - 4) + (3t - 4) \] Donc la simplification précédente est correcte.
Il est possible que l’expression correcte pour \(S\) doive être différente pour obtenir \(S = tx\). Cependant, en suivant les expressions fournies, nous obtenons \(S = 6t - 8\), qui ne se réduit pas à \(S = tx\) sans information supplémentaire sur les variables \(t\) et \(x\).
Conclusion : Avec les expressions fournies, il n’est pas possible de montrer que \(S = tx\) directement. Il pourrait y avoir une erreur dans l’énoncé ou des informations manquantes concernant les relations entre \(t\) et \(x\).
Valeurs données : \[ x = \dfrac{3600}{4200} \quad \text{et} \quad t = \dfrac{4200}{3600} \]
Étape 1 : Simplifier les fractions
Simplifions les fractions pour faciliter les calculs :
\[ x = \dfrac{3600}{4200} = \dfrac{3600 \div 600}{4200 \div 600} = \dfrac{6}{7} \]
\[ t = \dfrac{4200}{3600} = \dfrac{4200 \div 600}{3600 \div 600} = \dfrac{7}{6} \]
Étape 2 : Calculer \(S\) avec \(S = 6t - 8\)
Nous avons simplifié précédemment que \(S = 6t - 8\).
Substituons les valeurs de \(t\) :
\[ S = 6 \left( \dfrac{7}{6} \right) - 8 \]
Étape 3 : Effectuer les calculs
Calculons le premier terme :
\[ 6 \times \dfrac{7}{6} = 7 \]
Maintenant, soustrayons 8 :
\[ S = 7 - 8 = -1 \]
Conclusion : Pour \(x = \dfrac{3600}{4200}\) et \(t = \dfrac{4200}{3600}\), la valeur de \(S\) est :
\[ S = -1 \]