\[ (3a - b) \cdot (2a + 3b) \]
Pour développer ce produit de deux binômes, nous allons utiliser la méthode distributive, souvent appelée la méthode FOIL (First, Outer, Inner, Last).
Multiplier les premiers termes (First): \[ 3a \cdot 2a = 6a^2 \]
Multiplier les termes extérieurs (Outer): \[ 3a \cdot 3b = 9ab \]
Multiplier les termes intérieurs (Inner): \[ -b \cdot 2a = -2ab \]
Multiplier les derniers termes (Last): \[ -b \cdot 3b = -3b^2 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ 6a^2 + 9ab - 2ab - 3b^2 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ 6a^2 + (9ab - 2ab) - 3b^2 = 6a^2 + 7ab - 3b^2 \]
\[ 6a^2 + 7ab - 3b^2 \]
\[ (5x - y) \cdot (-x + 2y) \]
Nous allons développer ce produit en multipliant chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
Multiplier les premiers termes: \[ 5x \cdot (-x) = -5x^2 \]
Multiplier les termes extérieurs: \[ 5x \cdot 2y = 10xy \]
Multiplier les termes intérieurs: \[ -y \cdot (-x) = xy \]
Multiplier les derniers termes: \[ -y \cdot 2y = -2y^2 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ -5x^2 + 10xy + xy - 2y^2 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ -5x^2 + (10xy + xy) - 2y^2 = -5x^2 + 11xy - 2y^2 \]
\[ -5x^2 + 11xy - 2y^2 \]
\[ (4a - b) \cdot (-2b + 3a) \]
Développons ce produit en multipliant chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
Multiplier les premiers termes: \[ 4a \cdot 3a = 12a^2 \]
Multiplier les termes extérieurs: \[ 4a \cdot (-2b) = -8ab \]
Multiplier les termes intérieurs: \[ -b \cdot 3a = -3ab \]
Multiplier les derniers termes: \[ -b \cdot (-2b) = 2b^2 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ 12a^2 - 8ab - 3ab + 2b^2 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ 12a^2 - (8ab + 3ab) + 2b^2 = 12a^2 - 11ab + 2b^2 \]
\[ 12a^2 - 11ab + 2b^2 \]
\[ (7x - 3y) \cdot (2x + 5y) \]
Utilisons la méthode distributive pour développer ce produit de binômes.
Multiplier les premiers termes: \[ 7x \cdot 2x = 14x^2 \]
Multiplier les termes extérieurs: \[ 7x \cdot 5y = 35xy \]
Multiplier les termes intérieurs: \[ -3y \cdot 2x = -6xy \]
Multiplier les derniers termes: \[ -3y \cdot 5y = -15y^2 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ 14x^2 + 35xy - 6xy - 15y^2 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ 14x^2 + (35xy - 6xy) - 15y^2 = 14x^2 + 29xy - 15y^2 \]
\[ 14x^2 + 29xy - 15y^2 \]
\[ (3a - 7) \cdot (5a + 9) \]
Développons ce produit en multipliant chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
Multiplier les premiers termes: \[ 3a \cdot 5a = 15a^2 \]
Multiplier les termes extérieurs: \[ 3a \cdot 9 = 27a \]
Multiplier les termes intérieurs: \[ -7 \cdot 5a = -35a \]
Multiplier les derniers termes: \[ -7 \cdot 9 = -63 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ 15a^2 + 27a - 35a - 63 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ 15a^2 + (27a - 35a) - 63 = 15a^2 - 8a - 63 \]
\[ 15a^2 - 8a - 63 \]
\[ (9x - y) \cdot (2y + 5x) \]
Nous allons développer ce produit en multipliant chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
Multiplier les premiers termes: \[ 9x \cdot 5x = 45x^2 \]
Multiplier les termes extérieurs: \[ 9x \cdot 2y = 18xy \]
Multiplier les termes intérieurs: \[ -y \cdot 5x = -5xy \]
Multiplier les derniers termes: \[ -y \cdot 2y = -2y^2 \]
Additionner tous les produits obtenus: \[ 45x^2 + 18xy - 5xy - 2y^2 \]
Simplifier en combinant les termes similaires: \[ 45x^2 + (18xy - 5xy) - 2y^2 = 45x^2 + 13xy - 2y^2 \]
\[ 45x^2 + 13xy - 2y^2 \]