Réduire les expressions suivantes :
\(a + ab - \frac{1}{2}a - (-2ab)\)
\(2x^{2} + x^{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - (-x) + \left(\frac{1}{2}x\right)\)
\(\frac{a}{2} + \left(-\frac{b}{3}\right) - (-a) + 2b\)
\(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)a^{2} - \left(-\frac{1}{6}a^{2}\right) + \frac{1}{2}a^{2}\)
\(\frac{5x^{2}}{3} - \frac{3x}{5} - (-2x^{2}) - \frac{x}{10}\)
\(m + m \cdot 2m\)
Chaque expression a été simplifiée comme suit :
Nous allons réduire chacune des expressions proposées en suivant des étapes claires et méthodiques.
Expression : \[ a + ab - \frac{1}{2}a - (-2ab) \]
Étapes de réduction :
Supprimer les parenthèses : \[ a + ab - \frac{1}{2}a + 2ab \]
Remarque : Le signe moins devant \(-2ab\) change le signe de celui-ci.
Regrouper les termes similaires :
Effectuer les opérations :
Pour les termes en \(a\) : \[ a - \frac{1}{2}a = \frac{2}{2}a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a \]
Pour les termes en \(ab\) : \[ ab + 2ab = 3ab \]
Combiner les résultats : \[ \frac{1}{2}a + 3ab \]
Réponse réduite : \[ \frac{1}{2}a + 3ab \]
Expression : \[ 2x^{2} + x^{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - (-x) + \left(\frac{1}{2}x\right) \]
Étapes de réduction :
Effectuer la multiplication : \[ 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{1}{2}x \]
Remarque : Multiplication de \(x^{2}\) par \(-\frac{1}{2}\) donne \(-\frac{1}{2}x^{2}\).
Regrouper les termes similaires :
Effectuer les opérations :
Pour les termes en \(x^{2}\) : \[ 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{2} = \frac{4}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x^{2} = \frac{3}{2}x^{2} \]
Pour les termes en \(x\) : \[ x + \frac{1}{2}x = \frac{2}{2}x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x \]
Combiner les résultats : \[ \frac{3}{2}x^{2} + \frac{3}{2}x \]
Réponse réduite : \[ \frac{3}{2}x^{2} + \frac{3}{2}x \]
Expression : \[ \frac{a}{2} + \left(-\frac{b}{3}\right) - (-a) + 2b \]
Étapes de réduction :
Supprimer les parenthèses : \[ \frac{a}{2} - \frac{b}{3} + a + 2b \]
Remarque : Le signe moins devant \(-a\) change le signe de celui-ci.
Regrouper les termes similaires :
Effectuer les opérations :
Pour les termes en \(a\) : \[ \frac{a}{2} + a = \frac{a}{2} + \frac{2a}{2} = \frac{3a}{2} \]
Pour les termes en \(b\) : \[ -\frac{b}{3} + 2b = -\frac{b}{3} + \frac{6b}{3} = \frac{5b}{3} \]
Combiner les résultats : \[ \frac{3a}{2} + \frac{5b}{3} \]
Réponse réduite : \[ \frac{3a}{2} + \frac{5b}{3} \]
Expression : \[ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)a^{2} - \left(-\frac{1}{6}a^{2}\right) + \frac{1}{2}a^{2} \]
Étapes de réduction :
Effectuer les additions et les modifications de signes : \[ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)a^{2} + \frac{1}{6}a^{2} + \frac{1}{2}a^{2} \]
Remarque : Le signe moins devant \(-\frac{1}{6}a^{2}\) devient positif.
Calculer \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) : \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Donc : \[ \frac{5}{6}a^{2} + \frac{1}{6}a^{2} + \frac{1}{2}a^{2} \]
Simplifier en regroupant les termes similaires : \[ \left(\frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}\right)a^{2} = \frac{9}{6}a^{2} = \frac{3}{2}a^{2} \]
Réponse réduite : \[ \frac{3}{2}a^{2} \]
Expression : \[ \frac{5x^{2}}{3} - \frac{3x}{5} - (-2x^{2}) - \frac{x}{10} \]
Étapes de réduction :
Supprimer les parenthèses : \[ \frac{5x^{2}}{3} - \frac{3x}{5} + 2x^{2} - \frac{x}{10} \]
Remarque : Le signe moins devant \(-2x^{2}\) change le signe de celui-ci.
Regrouper les termes similaires :
Convertir les coefficients en fractions équivalentes :
Pour \(2x^{2}\) : \[ 2x^{2} = \frac{6x^{2}}{3} \]
Pour \(-\frac{3x}{5} - \frac{x}{10}\) : \[ -\frac{3x}{5} = -\frac{6x}{10} \] \[ -\frac{6x}{10} - \frac{x}{10} = -\frac{7x}{10} \]
Additionner les termes en \(x^{2}\) : \[ \frac{5x^{2}}{3} + \frac{6x^{2}}{3} = \frac{11x^{2}}{3} \]
Combiner les résultats : \[ \frac{11x^{2}}{3} - \frac{7x}{10} \]
Réponse réduite : \[ \frac{11x^{2}}{3} - \frac{7x}{10} \]
Expression : \[ m + m \cdot 2m \]
Étapes de réduction :
Effectuer la multiplication : \[ m + 2m^{2} \]
Remarque : \(m \cdot 2m = 2m^{2}\).
Réorganiser les termes par ordre décroissant des puissances : \[ 2m^{2} + m \]
Réponse réduite : \[ 2m^{2} + m \]
Chaque exercice a été réduit en regroupant les termes similaires et en effectuant les opérations nécessaires pour simplifier l’expression de manière claire et structurée.