Exercice 106

Question :

1. Simplifie ou réduit si nécessaire, puis entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale de chacun des monômes suivants.

2. Associe les monômes semblables.

\(6a^{2}b\)	\(-3a(4a)\)	\(\frac{2}{3}a\)	\(5ba\)
\(-2 \cdot 3ba\)	\(1,5b\)	\(24\)	\((4b)(3a)\)
\((2b)^{2}\)	\(-2a\)	\((ab)^{2}\)
\(5b\)	\(3\pi r\)	\(4 \cdot 2a^{2}\)

Instructions :

• Partie a) : Simplifie chaque monôme si nécessaire. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale.

• Partie b) : Associe les monômes semblables en traçant une ligne entre eux.

Exemple de réponse attendue :

a) Simplification avec mise en évidence :

• \(6a^{2}b\) → Coefficient 6 (vert), Partie littérale \(a^{2}b\) (rouge)
• \(-12a^{2}\) → Coefficient -12 (vert), Partie littérale \(a^{2}\) (rouge)
• …

b) Association des monômes semblables :

• \(6a^{2}b\) ↔︎ \(4 \cdot 2a^{2}\)
• \(-3a(4a)\) ↔︎ \(-12a^{2}\)
• …

Réponse

Résumé :

• Identification des coefficients et parties littérales :
  • \(6a^{2}b\) : Coefficient = 6, Partie littérale = \(a^{2}b\)
  • \(-3a(4a)\) : Coefficient = -12, Partie littérale = \(a^{2}\)
  • \(\frac{2}{3}a\) : Coefficient = \(\frac{2}{3}\), Partie littérale = \(a\)
  • \(5ba\) : Coefficient = 5, Partie littérale = \(ab\)
• Monômes semblables :
  • \(\frac{2}{3}a \leftrightarrow -2a\)
  • \(5ba \leftrightarrow 12ba\)
  • \(5b \leftrightarrow 1,5b\)

Les autres monômes ne sont pas semblables.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Partie a) : Simplification et mise en évidence du coefficient et de la partie littérale

Pour chaque monôme, nous allons simplifier si nécessaire, puis identifier le coefficient (entouré en vert) et la partie littérale (entourée en rouge).

1. \(6a^{2}b\)

   • Simplification : Ce monôme est déjà simplifié.
   • Coefficient : 6 (vert)
   • Partie littérale : \(a^{2}b\) (rouge)

   \[6a^{2}b \rightarrow \text{Coefficient } \textcolor{green}{6}, \text{ Partie littérale } \textcolor{red}{a^{2}b}\]

2. \(-3a(4a)\)

   • Simplification : Multiplions les coefficients et les variables. \[-3a \times 4a = -12a^{2}\]
   • Coefficient : -12 (vert)
   • Partie littérale : \(a^{2}\) (rouge)

   \[-3a(4a) \rightarrow -12a^{2} \rightarrow \text{Coefficient } \textcolor{green}{-12}, \text{ Partie littérale } \textcolor{red}{a^{2}}\]

3. \(\frac{2}{3}a\)

   • Simplification : Ce monôme est déjà simplifié.
   • Coefficient : \(\frac{2}{3}\) (vert)
   • Partie littérale : \(a\) (rouge)

   \[\frac{2}{3}a \rightarrow \text{Coefficient } \textcolor{green}{\frac{2}{3}}, \text{ Partie littérale } \textcolor{red}{a}\]

4. \(5ba\)

   • Simplification : Ce monôme est déjà simplifié. Remarquons que \(5ba = 5ab\).
   • Coefficient : 5 (vert)
   • Partie littérale : \(ab\) (rouge)

   \[5ba \rightarrow 5ab \rightarrow \text{Coefficient } \textcolor{green}{5}, \text{ Partie littérale } \textcolor{red}{ab}\]

Partie b) : Association des monômes semblables

Deux monômes sont dits semblables s’ils ont la même partie littérale, c’est-à-dire les mêmes variables élevées aux mêmes puissances, indépendamment de leurs coefficients.

Associations possibles dans le tableau :

1. \(6a^{2}b\) et \(4 \cdot 2a^{2}\)

   • Simplification de \(4 \cdot 2a^{2}\) : \[4 \times 2a^{2} = 8a^{2}\]
   • Comparaison :
     • \(6a^{2}b\) a pour partie littérale \(a^{2}b\)
     • \(8a^{2}\) a pour partie littérale \(a^{2}\)
     • Non similaires (différence dans les variables)

2. \(-3a(4a)\) et \(-2 \cdot 3ba\)

   • Simplification de \(-3a(4a)\) : \[-3a \times 4a = -12a^{2}\]
   • Simplification de \(-2 \cdot 3ba\) : \[-2 \times 3ba = -6ba = -6ab\]
   • Comparaison :
     • \(-12a^{2}\) a pour partie littérale \(a^{2}\)
     • \(-6ab\) a pour partie littérale \(ab\)
     • Non similaires

3. \(\frac{2}{3}a\) et \(-2a\)

   • Comparaison :
     • \(\frac{2}{3}a\) a pour partie littérale \(a\)
     • \(-2a\) a pour partie littérale \(a\)
     • Similaires

   \[\frac{2}{3}a \leftrightarrow -2a\]

4. \(5ba\) et \((4b)(3a)\)

   • Simplification de \((4b)(3a)\) : \[4b \times 3a = 12ab = 12ba\]
   • Comparaison :
     • \(5ba\) et \(12ba\) ont la même partie littérale \(ba\)
     • Similaires

   \[5ba \leftrightarrow (4b)(3a)\]

5. \((2b)^{2}\) et \((ab)^{2}\)

   • Simplification :
     • \((2b)^{2} = 4b^{2}\)
     • \((ab)^{2} = a^{2}b^{2}\)
   • Comparaison :
     • \(4b^{2}\) a pour partie littérale \(b^{2}\)
     • \(a^{2}b^{2}\) a pour partie littérale \(a^{2}b^{2}\)
     • Non similaires

6. \(3\pi r\) et \(24\)

   • Comparaison :
     • \(3\pi r\) a des variables \(\pi\) et \(r\)
     • \(24\) est un nombre sans variables
     • Non similaires

7. \(5b\) et \(1,5b\)

   • Comparaison :
     • Les deux monômes ont la même partie littérale \(b\)
     • Similaires

   \[5b \leftrightarrow 1,5b\]

Résumé des associations des monômes semblables :

• \[\frac{2}{3}a \leftrightarrow -2a\]
• \[5ba \leftrightarrow (4b)(3a)\]
• \[5b \leftrightarrow 1,5b\]

Les autres monômes ne présentent pas de parties littérales identiques et ne sont donc pas semblables.