Exercice 103

1. Complète les expressions.

1. \(1500 + \quad = 2250\)

2. \(80 = \quad \times 2\)

3. \(\quad \div 0,25 = 64\)

4. \(45 = 30 + \quad\)

5. \(0,4 \cdot \quad = 50\)

2. Effectue les opérations et réduis les expressions.

1. \(40x - 5x =\)

2. \(70x + 35 - 20x - 15 =\)

3. \((5x + 12) + (7x - 9) =\)

4. \((12x + 8) - (5x - 3) =\)

3. Détermine la mesure de \(BC\) sachant que le périmètre du rectangle \(EFGH\) est de 48 cm.

4. Traduis chaque situation par une expression littérale.

1. Je choisis un nombre \(m\), je le divise par 4 et je soustrais 2.

2. J’achète \(y\) stylos à 15 centimes et je paie avec une pièce de 10 francs.

Le vendeur me rend :

Réponse

1. 1. 1500 + 750 = 2250  b) 80 = 40 × 2  c) 16 ÷ 0,25 = 64  d) 45 = 30 + 15  e) 0,4 × 125 = 50
2. 1. 35x  b) 50x + 20  c) 12x + 3  d) 7x + 11

3. En supposant que le rectangle est un carré, BC = 12 cm

4. 1. (m/4) – 2  b) Argent rendu = 1000 – 15y (ou 10 – 0,15y)

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice avec des explications détaillées :

────────────────────────────── 1. Complète les expressions

1. On cherche un nombre tel que :
     1500 + ? = 2250
   Pour trouver le nombre manquant, on soustrait 1500 des deux côtés de l’équation :
     ? = 2250 – 1500
     ? = 750
   Donc, l’expression complète est :
     1500 + 750 = 2250

────────────────────────────── b) On a :
  80 = ? × 2
Ici, pour trouver le nombre manquant, on divise 80 par 2 :
  ? = 80 ÷ 2
  ? = 40
Ainsi, l’expression se lit :
  80 = 40 × 2

────────────────────────────── c) On cherche le nombre inconnu dans :
  ? ÷ 0,25 = 64
Pour isoler le nombre, on effectue l’opération inverse de la division, c’est-à-dire on multiplie 64 par 0,25 :
  ? = 64 × 0,25
  ? = 16
Donc, l’expression complète est :
  16 ÷ 0,25 = 64

────────────────────────────── d) On a l’équation :
  45 = 30 + ?
Pour trouver le nombre, on soustrait 30 des deux côtés :
  ? = 45 – 30
  ? = 15
L’expression devient donc :
  45 = 30 + 15

────────────────────────────── e) On dispose de l’équation :
  0,4 × ? = 50
Ici, pour isoler le nombre manquant, on divise 50 par 0,4 :
  ? = 50 ÷ 0,4
Pour diviser par 0,4, on peut multiplier numérateur et dénominateur par 10, ce qui donne :
  ? = 500 ÷ 4
  ? = 125
Ainsi, l’expression complète est :
  0,4 × 125 = 50

────────────────────────────── 2. Effectue les opérations et réduis les expressions

1. 40x – 5x
   Ici, les deux termes sont semblables (ils contiennent x). On soustrait les coefficients :
     40 – 5 = 35
   Donc, 40x – 5x = 35x

────────────────────────────── b) 70x + 35 – 20x – 15
On regroupe d’abord les termes en x et les nombres entiers :
  (70x – 20x) + (35 – 15)
  = 50x + 20
La réduction donne donc l’expression 50x + 20

────────────────────────────── c) (5x + 12) + (7x – 9)
On additionne les termes semblables :
  5x + 7x = 12x
  12 – 9 = 3
L’expression se simplifie en :
  12x + 3

────────────────────────────── d) (12x + 8) – (5x – 3)
Il faut attention à la parenthèse précédée d’un signe moins qui change le signe de chacun des termes de (5x – 3). On écrit donc :
  12x + 8 – 5x + 3
Ensuite, on regroupe :
  (12x – 5x) + (8 + 3)
  = 7x + 11
L’expression réduite est donc 7x + 11

────────────────────────────── 3. Détermine la mesure de BC sachant que le périmètre du rectangle EFGH est de 48 cm

Dans un rectangle, le périmètre se calcule à l’aide de la formule :
  P = 2 × (longueur + largeur)
Ici, on sait que P = 48 cm, ce qui donne :
  2 × (longueur + largeur) = 48
  longueur + largeur = 48 ÷ 2
  longueur + largeur = 24

Sans information supplémentaire sur les dimensions, il est impossible de connaître exactement les mesures de la longueur et de la largeur. Toutefois, si l’on admet que le rectangle est un carré (c’est-à-dire que toutes les longueurs des côtés sont égales), alors chaque côté se calcule par :
  côté = périmètre ÷ 4
  côté = 48 ÷ 4
  côté = 12 cm
Si BC représente l’un des côtés du rectangle et que celui-ci est en fait un carré, alors BC = 12 cm.
Remarque : En dehors de l’hypothèse du carré, plusieurs réponses sont possibles. Ici, nous avons choisi de faire cette hypothèse pour obtenir une mesure précise.

────────────────────────────── 4. Traduis chaque situation par une expression littérale

1. Situation : “Je choisis un nombre m, je le divise par 4 et je soustrais 2.”
   On traduit les opérations dans l’ordre indiqué. Le nombre choisi est m ; le diviser par 4 se note m ÷ 4 ou m/4, puis en soustrayant 2 on obtient :
     (m/4) – 2

────────────────────────────── b) Situation : “J’achète y stylos à 15 centimes et je paie avec une pièce de 10 francs. Le vendeur me rend :”
D’abord, calcule le coût total des stylos. Chaque stylo coûte 15 centimes, donc pour y stylos :
  coût total = 15 × y centimes
Sachant qu’une pièce de 10 francs équivaut à 10 × 100 = 1000 centimes, la somme rendue par le vendeur est :
  argent rendu = 1000 – 15y
On peut aussi écrire l’expression en francs en remarquant que 15 centimes = 0,15 francs et 10 francs restent 10 :
  argent rendu = 10 – 0,15y
Les deux formes sont correctes ; choisissez celle qui correspond le mieux au contexte.

────────────────────────────── Conclusion

Nous avons ainsi obtenu les réponses suivantes :

1. 1. 1500 + 750 = 2250
          b) 80 = 40 × 2
          c) 16 ÷ 0,25 = 64
          d) 45 = 30 + 15
          e) 0,4 × 125 = 50
2. 1. 35x
          b) 50x + 20
          c) 12x + 3
          d) 7x + 11

3. En admettant que le rectangle est un carré, BC = 12 cm.
     Sinon, sans information supplémentaire, BC n’est pas déterminé de façon unique.

4. 1. (m/4) – 2
          b) Argent rendu = 1000 – 15y (en centimes) ou 10 – 0,15y (en francs)

Cette correction détaillée montre pas à pas les raisonnements et les calculs pour chacune des questions.