\[ \left(80m^{2} - 50n^{2}\right) + \left(120m^{2} - 100n^{2}\right) = \]
\[ \left(80m^{2} - 50n^{2}\right) - \left(120m^{2} - 100n^{2}\right) = \]
\[ 25p^{2} + 40p^{2}q + \left(-35p^{2} + 45p^{2}q\right) = \]
\[ 25p^{2} + 40p^{2}q - \left(35p^{2} - 45p^{2}q\right) = \]
\[ \left(12c^{2} - 24cd + 16d^{2}\right) + \left(18c^{2} - 30cd + 9d^{2}\right) = \]
\[ 12c^{2} - 24cd + 16d^{2} - \left(18c^{2} - 30cd + 9d^{2}\right) = \]
\[ \left(60x^{2} - 40y^{2}\right) + \left(90x^{2} - 60y^{2}\right) = \]
\[ \left(60x^{2} - 40y^{2}\right) - \left(90x^{2} - 60y^{2}\right) = \]
\[ 15a^{2} + 20a^{2}b + \left(-25a^{2} + 30a^{2}b\right) = \]
\[ 15a^{2} + 20a^{2}b - \left(25a^{2} - 30a^{2}b\right) = \]
\[ \left(14k^{2} - 21l^{2}\right) + \left(28k^{2} - 42l^{2}\right) = \]
\[ \left(14k^{2} - 21l^{2}\right) - \left(28k^{2} - 42l^{2}\right) = \]
Voici la correction détaillée de chaque expression, avec toutes les étapes expliquées :
────────────────────────────── a) Calculer : (80m² – 50n²) + (120m² – 100n²)
Regroupons les termes semblables (ceux contenant m² et ceux contenant n²) : - Termes en m² : 80m² + 120m² - Termes en n² : –50n² + (–100n²)
Effectuons les additions : 80m² + 120m² = 200m² –50n² – 100n² = –150n²
La somme réduite est donc : 200m² – 150n²
────────────────────────────── b) Calculer : (80m² – 50n²) – (120m² – 100n²)
Pour soustraire, on distribue le signe moins à tous les termes de la deuxième parenthèse : 80m² – 50n² – 120m² + 100n²
Groupons les termes semblables : - Termes en m² : 80m² – 120m² = –40m² - Termes en n² : –50n² + 100n² = 50n²
Le résultat réduit est : –40m² + 50n²
────────────────────────────── c) Calculer : 25p² + 40p²q + (–35p² + 45p²q)
On enlève les parenthèses puisqu’il n’y a pas de signe devant qui change leur signe : 25p² + 40p²q – 35p² + 45p²q
Regroupons les termes semblables : - Termes en p² : 25p² – 35p² = –10p² - Termes en p²q : 40p²q + 45p²q = 85p²q
La somme réduite est : –10p² + 85p²q
────────────────────────────── d) Calculer : 25p² + 40p²q – (35p² – 45p²q)
Distribuons le signe moins à tous les termes de la deuxième parenthèse : 25p² + 40p²q – 35p² + 45p²q
Regroupons les termes semblables : - Termes en p² : 25p² – 35p² = –10p² - Termes en p²q : 40p²q + 45p²q = 85p²q
On obtient : –10p² + 85p²q
────────────────────────────── e) Calculer : (12c² – 24cd + 16d²) + (18c² – 30cd + 9d²)
Regroupons les termes semblables : - Termes en c² : 12c² + 18c² - Termes en cd : –24cd – 30cd - Termes en d² : 16d² + 9d²
Effectuons les additions : 12c² + 18c² = 30c² –24cd – 30cd = –54cd 16d² + 9d² = 25d²
La réduction donne : 30c² – 54cd + 25d²
────────────────────────────── f) Calculer : 12c² – 24cd + 16d² – (18c² – 30cd + 9d²)
Distribuons le signe moins à la deuxième parenthèse : 12c² – 24cd + 16d² – 18c² + 30cd – 9d²
Regroupons les termes semblables : - Termes en c² : 12c² – 18c² = –6c² - Termes en cd : –24cd + 30cd = 6cd - Termes en d² : 16d² – 9d² = 7d²
Le résultat réduit est : –6c² + 6cd + 7d²
────────────────────────────── g) Calculer : (60x² – 40y²) + (90x² – 40y² ?)
Attention : dans l’énoncé de g), il est précisé : (60x² – 40y²) + (90x² – 60y²).
Regroupons les termes semblables : - Termes en x² : 60x² + 90x² = 150x² - Termes en y² : –40y² – 60y² = –100y²
La réduction donne : 150x² – 100y²
────────────────────────────── h) Calculer : (60x² – 40y²) – (90x² – 60y²)
Distribuons le signe moins à la deuxième parenthèse : 60x² – 40y² – 90x² + 60y²
Regroupons les termes semblables : - Termes en x² : 60x² – 90x² = –30x² - Termes en y² : –40y² + 60y² = 20y²
La somme réduite est : –30x² + 20y²
────────────────────────────── i) Calculer : 15a² + 20a²b + (–25a² + 30a²b)
On enlève les parenthèses de la deuxième partie (le signe plus ne change rien) : 15a² + 20a²b – 25a² + 30a²b
Regroupons les termes semblables : - Termes en a² : 15a² – 25a² = –10a² - Termes en a²b : 20a²b + 30a²b = 50a²b
Le résultat est : –10a² + 50a²b
────────────────────────────── j) Calculer : 15a² + 20a²b – (25a² – 30a²b)
Distribuons le signe moins à l’intérieur de la deuxième parenthèse : 15a² + 20a²b – 25a² + 30a²b
Regroupons les termes semblables : - Termes en a² : 15a² – 25a² = –10a² - Termes en a²b : 20a²b + 30a²b = 50a²b
La réduction donne : –10a² + 50a²b
────────────────────────────── k) Calculer : (14k² – 21l²) + (28k² – 42l²)
Regroupons les termes semblables : - Termes en k² : 14k² + 28k² = 42k² - Termes en l² : –21l² – 42l² = –63l²
Le résultat est : 42k² – 63l² (Éventuellement, on peut factoriser par 21 : 21(2k² – 3l²))
────────────────────────────── l) Calculer : (14k² – 21l²) – (28k² – 42l²)
Distribuons le signe moins à la deuxième parenthèse : 14k² – 21l² – 28k² + 42l²
Regroupons les termes semblables : - Termes en k² : 14k² – 28k² = –14k² - Termes en l² : –21l² + 42l² = 21l²
Le résultat réduit est : –14k² + 21l² (On peut aussi factoriser par 7 : 7(–2k² + 3l²))
────────────────────────────── Ainsi, les réponses finales sont :
Chaque étape consiste à identifier et regrouper les termes communs puis à effectuer l’addition ou la soustraction. Cette méthode permet d’effectuer une simplification claire et rigoureuse.