Question : Supprime les parenthèses et réduis les expressions suivantes :
\[A = (3x - 4) + (2 - 5x) - x\]
\[B = -2x - (4 + 2x) + (x - 1)\]
\[C = 5x^{2} + (-x^{2} + 4x - 2) - (3x - 5)\]
Réponses :
A = -3x - 2
B = -3x - 5
C = 4x² + x + 3
Voici la correction détaillée pour chaque expression :
| Exercice 1 : On vous demande de simplifier l’expression : A = (3x - 4) + (2 - 5x) - x |
|---|
| Exercice 2 : On vous demande de simplifier l’expression : B = -2x - (4 + 2x) + (x - 1) |
| Étape 1 : Supprimer les parenthèses Attention au signe devant chaque parenthèse. - Pour -(4 + 2x), on multiplie chaque terme par -1, ce qui donne -4 - 2x. - Pour +(x - 1), le signe reste le même. |
| On a donc : B = -2x - 4 - 2x + x - 1 |
| Étape 2 : Regrouper les termes semblables Les termes en x sont : -2x, -2x et +x. Les constantes sont : -4 et -1. |
| Calculez les termes en x : -2x - 2x + x = (-2 - 2 + 1)x = -3x |
| Calculez les termes constants : -4 - 1 = -5 |
| Donc l’expression simplifiée est : B = -3x - 5 |
Exercice 3 :
On vous demande de simplifier l’expression :
C = 5x² + (-x² + 4x - 2) - (3x - 5)
Étape 1 : Supprimer les parenthèses
Retirons les parenthèses en faisant attention aux signes.
Pour (-x² + 4x - 2), rien à changer car le signe devant est +.
Pour -(3x - 5), on applique le signe - à chaque terme : -3x + 5.
On obtient :
C = 5x² - x² + 4x - 2 - 3x + 5
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
Les termes en x² : 5x² et -x²
Les termes en x : 4x et -3x
Les constantes : -2 et 5
Calculez les termes en x² :
5x² - x² = (5 - 1)x² = 4x²
Calculez les termes en x :
4x - 3x = x
Calculez les constantes :
-2 + 5 = 3
Donc, après regroupement :
C = 4x² + x + 3
Réponses finales :
Cette démarche vous permet de bien comprendre comment supprimer les parenthèses et regrouper les termes semblables pour réduire entièrement chaque expression.