Développez l’expression \(x \cdot (x - 2) \cdot (x + 3)\).
Développez l’expression \((x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x + 3)\).
Développez l’expression \((2x + 1) \cdot (2x - 1) \cdot (x + 3)\).
Développez l’expression \((x + 3) \cdot (x - 2)^{2}\).
Développez l’expression \((x + 1)^{3}\).
Développez l’expression \((2a + 3)^{3}\).
\(x \cdot (x - 2) \cdot (x + 3) = x^{3} + x^{2} - 6x\)
\((x - 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 4x^{2} + x - 6\)
\((2x + 1)(2x - 1)(x + 3) = 4x^{3} + 12x^{2} - x - 3\)
\((x + 3)(x - 2)^{2} = x^{3} - x^{2} - 8x + 12\)
\((x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1\)
\((2a + 3)^{3} = 8a^{3} + 36a^{2} + 54a + 27\)
Développez l’expression \(x \cdot (x - 2) \cdot (x + 3)\).
Solution :
Pour développer cette expression, nous allons procéder étape par étape en multipliant les parenthèses deux à deux.
\[ x \cdot (x - 2) = x \cdot x - x \cdot 2 = x^{2} - 2x \]
\[ (x^{2} - 2x) \cdot (x + 3) \]
Appliquons la distributivité :
\[ = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 3 - 2x \cdot x - 2x \cdot 3 \]
Calculons chaque terme :
\[ = x^{3} + 3x^{2} - 2x^{2} - 6x \]
\[ x^{3} + (3x^{2} - 2x^{2}) - 6x = x^{3} + x^{2} - 6x \]
Réponse :
\[ x \cdot (x - 2) \cdot (x + 3) = x^{3} + x^{2} - 6x \]
Développez l’expression \((x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x + 3)\).
Solution :
Nous allons développer cette expression en multipliant deux parenthèses à la fois.
Utilisons la méthode FOIL (First, Outer, Inner, Last) :
\[ (x - 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 \]
Calculons :
\[ = x^{2} + 2x - x - 2 = x^{2} + x - 2 \]
\[ (x^{2} + x - 2)(x + 3) \]
Appliquons la distributivité :
\[ = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 \]
Calculons chaque terme :
\[ = x^{3} + 3x^{2} + x^{2} + 3x - 2x - 6 \]
\[ x^{3} + (3x^{2} + x^{2}) + (3x - 2x) - 6 = x^{3} + 4x^{2} + x - 6 \]
Réponse :
\[ (x - 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 4x^{2} + x - 6 \]
Développez l’expression \((2x + 1) \cdot (2x - 1) \cdot (x + 3)\).
Solution :
Nous allons développer cette expression en multipliant les parenthèses deux à deux.
Utilisons la formule du produit conjugué :
\[ (2x + 1)(2x - 1) = (2x)^{2} - (1)^{2} = 4x^{2} - 1 \]
\[ (4x^{2} - 1)(x + 3) \]
Appliquons la distributivité :
\[ = 4x^{2} \cdot x + 4x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 \]
Calculons chaque terme :
\[ = 4x^{3} + 12x^{2} - x - 3 \]
Réponse :
\[ (2x + 1)(2x - 1)(x + 3) = 4x^{3} + 12x^{2} - x - 3 \]
Développez l’expression \((x + 3) \cdot (x - 2)^{2}\).
Solution :
Pour développer cette expression, nous allons d’abord développer \((x - 2)^{2}\), puis multiplier par \((x + 3)\).
\[ (x - 2)^{2} = (x - 2)(x - 2) \]
Appliquons la distributivité :
\[ = x \cdot x + x \cdot (-2) - 2 \cdot x + (-2) \cdot (-2) = x^{2} - 2x - 2x + 4 = x^{2} - 4x + 4 \]
\[ (x + 3)(x^{2} - 4x + 4) \]
Appliquons la distributivité :
\[ = x \cdot x^{2} + x \cdot (-4x) + x \cdot 4 + 3 \cdot x^{2} + 3 \cdot (-4x) + 3 \cdot 4 \]
Calculons chaque terme :
\[ = x^{3} - 4x^{2} + 4x + 3x^{2} - 12x + 12 \]
\[ x^{3} + (-4x^{2} + 3x^{2}) + (4x - 12x) + 12 = x^{3} - x^{2} - 8x + 12 \]
Réponse :
\[ (x + 3)(x - 2)^{2} = x^{3} - x^{2} - 8x + 12 \]
Développez l’expression \((x + 1)^{3}\).
Solution :
Pour développer \((x + 1)^{3}\), nous allons utiliser la formule du cube d’un binôme :
\[ (a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} \]
Dans notre cas, \(a = x\) et \(b = 1\).
\[ (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} \cdot 1 + 3x \cdot 1^{2} + 1^{3} \]
\[ = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 \]
Réponse :
\[ (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 \]
Développez l’expression \((2a + 3)^{3}\).
Solution :
Nous allons utiliser la formule du cube d’un binôme :
\[ (a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} \]
Dans ce cas, \(a = 2a\) et \(b = 3\).
\[ (2a + 3)^{3} = (2a)^{3} + 3(2a)^{2} \cdot 3 + 3(2a) \cdot 3^{2} + 3^{3} \]
\[ = 8a^{3} + 3 \cdot 4a^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 9 + 27 \]
\[ = 8a^{3} + 36a^{2} + 54a + 27 \]
Réponse :
\[ (2a + 3)^{3} = 8a^{3} + 36a^{2} + 54a + 27 \]