Simplifiez l’expression suivante : \(3 \cdot\left(x^{2}-5\right) - 2 \cdot\left(x^{2}+7\right)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(5 \cdot(2x - y) + 3 \cdot(2x + 3y)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(4 \cdot\left(a^{3} + 2b^{3}\right) - \left(2a^{3} - b^{3}\right)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(5 \cdot(3xy - 2y) - 4 \cdot(2xy - 3y)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(-4 \cdot\left(2a^{2}b - 3ac\right) + 2 \cdot\left(3a^{2}b - 2ac\right)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(3 \cdot\left(x^{2} - 4y^{2} - 4\right) - \left(2x^{2} + 3y^{2} - 1\right) \cdot 4\).
Exercice 1 : x² – 29
Exercice 2 : 16x + 4y
Exercice 3 : 2a³ + 9b³
Exercice 4 : 7xy + 2y
Exercice 5 : –2a²b + 8ac
Exercice 6 : –5x² – 24y² – 8
Voici la correction détaillée de chaque exercice :
────────────────────────────── Exercice 1) Simplifier 3 · (x² – 5) – 2 · (x² + 7)
Étape 1 : Développer chaque terme
• Pour 3 · (x² – 5) :
3 · x² = 3x²
3 · (–5) = –15
On obtient 3x² – 15.
• Pour –2 · (x² + 7) :
–2 · x² = –2x²
–2 · 7 = –14
On a donc –2x² – 14.
Étape 2 : Additionner les deux résultats
3x² – 15 – 2x² – 14
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Terme en x² : 3x² – 2x² = x²
• Terme constant : –15 – 14 = –29
La forme simplifiée est :
x² – 29
────────────────────────────── Exercice 2) Simplifier 5 · (2x – y) + 3 · (2x + 3y)
Étape 1 : Développer chaque parenthèse
• Pour 5 · (2x – y) :
5 · 2x = 10x
5 · (–y) = –5y
On obtient 10x – 5y.
• Pour 3 · (2x + 3y) :
3 · 2x = 6x
3 · 3y = 9y
On a donc 6x + 9y.
Étape 2 : Additionner les deux résultats
10x – 5y + 6x + 9y
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Termes en x : 10x + 6x = 16x
• Termes en y : –5y + 9y = 4y
La forme simplifiée est :
16x + 4y
(On peut aussi factoriser en 4, ce qui donne 4 · (4x + y), mais la forme
16x + 4y est tout à fait acceptable.)
────────────────────────────── Exercice 3) Simplifier 4 · (a³ + 2b³) – (2a³ – b³)
Étape 1 : Développer chaque terme
• Pour 4 · (a³ + 2b³) :
4 · a³ = 4a³
4 · 2b³ = 8b³
On obtient 4a³ + 8b³.
• Pour – (2a³ – b³) :
Le signe “–” s’applique à tous les termes à l’intérieur de la
parenthèse :
– 2a³ + b³.
Étape 2 : Additionner les deux résultats
4a³ + 8b³ – 2a³ + b³
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Terme en a³ : 4a³ – 2a³ = 2a³
• Terme en b³ : 8b³ + b³ = 9b³
La forme simplifiée est :
2a³ + 9b³
────────────────────────────── Exercice 4) Simplifier 5 · (3xy – 2y) – 4 · (2xy – 3y)
Étape 1 : Développer chaque parenthèse
• Pour 5 · (3xy – 2y) :
5 · 3xy = 15xy
5 · (–2y) = –10y
On obtient 15xy – 10y.
• Pour 4 · (2xy – 3y) :
4 · 2xy = 8xy
4 · (–3y) = –12y
Ainsi, on a 8xy – 12y, que l’on soustrait.
Étape 2 : Appliquer la soustraction
15xy – 10y – (8xy – 12y) = 15xy – 10y – 8xy + 12y
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Terme en xy : 15xy – 8xy = 7xy
• Terme en y : –10y + 12y = 2y
La forme simplifiée est :
7xy + 2y
(On peut aussi factoriser en y : y · (7x + 2).)
────────────────────────────── Exercice 5) Simplifier –4 · (2a²b – 3ac) + 2 · (3a²b – 2ac)
Étape 1 : Développer chaque parenthèse
• Pour –4 · (2a²b – 3ac) :
–4 · 2a²b = –8a²b
–4 · (–3ac) = +12ac
On obtient –8a²b + 12ac.
• Pour 2 · (3a²b – 2ac) :
2 · 3a²b = 6a²b
2 · (–2ac) = –4ac
On a donc 6a²b – 4ac.
Étape 2 : Additionner les deux résultats
–8a²b + 12ac + 6a²b – 4ac
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Terme en a²b : –8a²b + 6a²b = –2a²b
• Terme en ac : 12ac – 4ac = 8ac
La forme simplifiée est :
–2a²b + 8ac
────────────────────────────── Exercice 6) Simplifier 3 · (x² – 4y² – 4) – 4 · (2x² + 3y² – 1)
Étape 1 : Développer chaque parenthèse
• Pour 3 · (x² – 4y² – 4) :
3 · x² = 3x²
3 · (–4y²) = –12y²
3 · (–4) = –12
On obtient 3x² – 12y² – 12.
• Pour 4 · (2x² + 3y² – 1) :
4 · 2x² = 8x²
4 · 3y² = 12y²
4 · (–1) = –4
On obtient 8x² + 12y² – 4, puis on applique le signe moins devant cet
ensemble.
Étape 2 : Appliquer la soustraction
3x² – 12y² – 12 – (8x² + 12y² – 4)
Cela revient à :
3x² – 12y² – 12 – 8x² – 12y² + 4
Étape 3 : Combiner les termes semblables
• Terme en x² : 3x² – 8x² = –5x²
• Terme en y² : –12y² – 12y² = –24y²
• Terme constant : –12 + 4 = –8
La forme simplifiée est :
–5x² – 24y² – 8
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque étape a été détaillée pour vous permettre de bien comprendre la démarche de simplification.