Simplifiez l’expression suivante : \(2 \cdot(3 x+5)-3 \cdot(2 x-4)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(4 \cdot\left(2 a^{2}+b\right)+3 \cdot\left(4 a^{2}-b\right)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(7 \cdot\left(x^{4}+2 y^{4}\right)-2 \cdot\left(2 x^{4}+y^{4}\right)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(10 \cdot(3 a b-2 b c)-5 \cdot(2 a b+3 b c)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(-4 \cdot(5 a-2 b)+4 \cdot(2 a-5 b)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(2 \cdot(5 a-2 b+c)+3 \cdot(a-b+3 c)\)
Réponses : 1) 22 2) 20a² + b 3) 3x⁴ + 12y⁴ 4) 20ab – 35bc 5) –12(a + b) 6) 13a – 7b + 11c
Nous allons simplifier chacune des expressions en appliquant la propriété distributive (développer les parenthèses) puis en regroupant les termes semblables.
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1. Expression : 2 · (3x + 5) – 3 · (2x – 4)
Étape 1 : Distribuer pour chaque terme
2 · (3x + 5) = 2×3x + 2×5 = 6x + 10
–3 · (2x – 4) = –3×2x + (–3×(–4))
= –6x + 12
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
6x + 10 – 6x + 12 = (6x – 6x) + (10 + 12)
= 0 + 22 = 22
Réponse 1 : 22
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2. Expression : 4 · (2a² + b) + 3 · (4a² – b)
Étape 1 : Distribuer
4 · (2a² + b) = 4×2a² + 4×b = 8a² + 4b
3 · (4a² – b) = 3×4a² – 3×b = 12a² – 3b
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
8a² + 4b + 12a² – 3b = (8a² + 12a²) + (4b – 3b)
= 20a² + b
Réponse 2 : 20a² + b
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3. Expression : 7 · (x⁴ + 2y⁴) – 2 · (2x⁴ + y⁴)
Étape 1 : Distribuer
7 · (x⁴ + 2y⁴) = 7×x⁴ + 7×2y⁴ = 7x⁴ + 14y⁴
2 · (2x⁴ + y⁴) = 2×2x⁴ + 2×y⁴ = 4x⁴ + 2y⁴
Attention au signe moins devant la deuxième parenthèse : – (4x⁴ +
2y⁴) = –4x⁴ – 2y⁴
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
7x⁴ + 14y⁴ – 4x⁴ – 2y⁴ = (7x⁴ – 4x⁴) + (14y⁴ – 2y⁴)
= 3x⁴ + 12y⁴
On peut aussi factoriser 3 si on le souhaite : 3(x⁴ + 4y⁴).
Réponse 3 : 3x⁴ + 12y⁴ (ou 3(x⁴ + 4y⁴))
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4. Expression : 10 · (3ab – 2bc) – 5 · (2ab + 3bc)
Étape 1 : Distribuer
10 · (3ab – 2bc) = 10×3ab – 10×2bc = 30ab – 20bc
–5 · (2ab + 3bc) = –5×2ab – 5×3bc = –10ab – 15bc
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
30ab – 20bc – 10ab – 15bc = (30ab – 10ab) + (–20bc – 15bc)
= 20ab – 35bc
Réponse 4 : 20ab – 35bc
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5. Expression : –4 · (5a – 2b) + 4 · (2a – 5b)
Étape 1 : Distribuer
–4 · (5a – 2b) = –4×5a + (–4×(–2b)) = –20a + 8b
4 · (2a – 5b) = 4×2a – 4×5b = 8a – 20b
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
–20a + 8b + 8a – 20b = (–20a + 8a) + (8b – 20b)
= –12a – 12b
On peut factoriser –12 pour obtenir : –12(a + b).
Réponse 5 : –12(a + b)
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6. Expression : 2 · (5a – 2b + c) + 3 · (a – b + 3c)
Étape 1 : Distribuer
2 · (5a – 2b + c) = 2×5a – 2×2b + 2×c = 10a – 4b + 2c
3 · (a – b + 3c) = 3×a – 3×b + 3×3c = 3a – 3b + 9c
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
10a – 4b + 2c + 3a – 3b + 9c = (10a + 3a) + (–4b – 3b) + (2c +
9c)
= 13a – 7b + 11c
Réponse 6 : 13a – 7b + 11c
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En résumé, les réponses simplifiées sont :