Exercice 94

1. Simplifiez l’expression suivante :

   \[3 a - \left((-2 a + 5 a) - (-2 a)\right) - a\]

2. Simplifiez l’expression suivante :

   \[- \left(- (-2 a + 3 b) - 4 a \right) - (-3 b)\]

3. Simplifiez l’expression suivante :

   \[(-5 x - y) - \left(3 x - \left((x - y) - (2 x + y)\right) - x\right)\]

4. Simplifiez l’expression suivante :

   \[7 a^{2} - \left(-2 a^{2} - \left(-4 a^{2} - b\right) - 5 b\right) - 2 b\]

5. Simplifiez l’expression suivante :

   \[- \left(- (-(-7 a) - 1) - 1 \right) - 1\]

6. Simplifiez l’expression suivante :

   \[7 a^{2} b - \left(-3 a^{2} b - \left(2 a b^{2} + a^{2} b - \left(- a b^{2}\right)\right) + 2 a^{2} b\right)\]

Réponse

Réponses finales :
1) –3a
2) 2a + 6b
3) –8x – 3y
4) 5a² + 2b
5) 7a – 1
6) 9a²b + 3ab²

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque exercice, étape par étape :

────────────────────────────── Exercice 1 : Simplifier l’expression :   3a – ((–2a + 5a) – (–2a)) – a

1. Dans la parenthèse intérieure, regroupons les termes en a :   –2a + 5a = 3a.

2. Ensuite, nous avons :   (3a) – (–2a) = 3a + 2a = 5a.

3. L’expression devient alors :   3a – 5a – a.

4. En combinant les termes semblables :   3a – 5a – a = (3 – 5 – 1)a = –3a.

Réponse de l’exercice 1 : –3a

────────────────────────────── Exercice 2 : Simplifier l’expression :   – ( – (–2a + 3b) – 4a ) – (–3b)

1. Dans la première grande parenthèse, commencez par simplifier – (–2a + 3b) :   – (–2a + 3b) = 2a – 3b.

2. On obtient alors :   2a – 3b – 4a.   Regroupons les termes en a :   2a – 4a = –2a,   donc l’expression devient : –2a – 3b.

3. Remplaçons dans l’expression initiale :   – (–2a – 3b) – (–3b).

4. Appliquer le signe “–” devant la parenthèse :   – (–2a – 3b) = 2a + 3b.

5. Puis, soustraire (–3b) revient à ajouter 3b :   2a + 3b + 3b = 2a + 6b.

Réponse de l’exercice 2 : 2a + 6b

────────────────────────────── Exercice 3 : Simplifier l’expression :   (–5x – y) – (3x – ((x – y) – (2x + y)) – x)

1. D’abord, concentrons-nous sur la parenthèse la plus intérieure :   (x – y) – (2x + y).   Développons :   x – y – 2x – y = (x – 2x) + (–y – y) = –x – 2y.

2. Remplaçons dans l’expression suivante :   3x – ((x – y) – (2x + y)) devient   3x – (–x – 2y) = 3x + x + 2y = 4x + 2y.

3. On remarque ensuite la présence d’un “– x” :   4x + 2y – x = 3x + 2y.

4. L’expression complète se transforme donc en :   (–5x – y) – (3x + 2y).

5. En développant le signe “–” sur la deuxième parenthèse :   –5x – y – 3x – 2y.   Regroupons les termes en x et en y :   (–5x – 3x) = –8x, (–y – 2y) = –3y.

Réponse de l’exercice 3 : –8x – 3y

────────────────────────────── Exercice 4 : Simplifier l’expression :   7a² – (–2a² – (–4a² – b) – 5b) – 2b

1. Dans la parenthèse intérieure, identifions d’abord :   –4a² – b.   Ensuite, dans la grande parenthèse, il faut distribuer le signe devant (–4a² – b) :   –(–4a² – b) = 4a² + b.

2. La grande parenthèse se transforme en :   –2a² + (4a² + b) – 5b.   Regroupons les termes en a² et en b :   –2a² + 4a² = 2a²,   et b – 5b = –4b.   On obtient donc : 2a² – 4b.

3. Remplaçons dans l’expression complète :   7a² – (2a² – 4b) – 2b.   Distribuons le “–” devant la parenthèse :   7a² – 2a² + 4b – 2b.

4. En regroupant les termes semblables :   7a² – 2a² = 5a²,   4b – 2b = 2b.

Réponse de l’exercice 4 : 5a² + 2b

────────────────────────────── Exercice 5 : Simplifier l’expression :   – ( – ( –(–7a) – 1) – 1 ) – 1

1. Tout d’abord, simplifions le terme le plus intérieur :   –(–7a) = 7a.   L’expression devient alors :   – ( – (7a – 1) – 1 ) – 1.

2. Ensuite, calculons la parenthèse suivante :   – (7a – 1) = –7a + 1.   Alors, – (7a – 1) – 1 = (–7a + 1) – 1 = –7a.

3. Nous avons alors :   – (–7a) – 1.   Distribuons le signe négatif :   – (–7a) = 7a.   Ainsi, l’expression devient :   7a – 1.

Réponse de l’exercice 5 : 7a – 1

────────────────────────────── Exercice 6 : Simplifier l’expression :   7a²b – (–3a²b – (2ab² + a²b – (–ab²)) + 2a²b)

1. Dans la parenthèse la plus intérieure, simplifions :   2ab² + a²b – (–ab²) = 2ab² + a²b + ab².   Regroupons les termes en ab² :   2ab² + ab² = 3ab².   L’expression devient : a²b + 3ab².

2. Remplaçons dans la grande parenthèse :   –3a²b – (a²b + 3ab²) + 2a²b.

3. Regroupons les termes en a²b :   –3a²b + 2a²b = –a²b.   On a alors :   –a²b – (a²b + 3ab²) = –a²b – a²b – 3ab² = –2a²b – 3ab².

4. La totalité de l’expression devient :   7a²b – (–2a²b – 3ab²).   En distribuant le signe “–” devant la parenthèse, cela équivaut à ajouter :   7a²b + 2a²b + 3ab².

5. Finalement, en combinant les termes semblables :   7a²b + 2a²b = 9a²b.   On obtient : 9a²b + 3ab².

Réponse de l’exercice 6 : 9a²b + 3ab²

────────────────────────────── Ainsi, les réponses finales sont :

1. –3a
   
2. 2a + 6b
   
3. –8x – 3y
   
4. 5a² + 2b
   
5. 7a – 1
   
6. 9a²b + 3ab²