Exercice 92

Donnez trois monômes semblables à chacun des monômes suivants :

1. \(3a^{2}b^{2}\)

2. \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

3. \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

Réponse

Réponse courte :

1. \(5a^{2}b^{2}\), \(-2a^{2}b^{2}\), \(\dfrac{7}{3}a^{2}b^{2}\)

2. \(\dfrac{3x^{7} y^{2}}{2}\), \(-5x^{7} y^{2}\), \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{6}\)

3. \(2x^{7} y^{2}\), \(-\dfrac{3x^{7} y^{2}}{5}\), \(\dfrac{8x^{7} y^{2}}{7}\)

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice : Monômes semblables

Nous devons donner trois monômes semblables à chacun des monômes suivants. Un monôme est une expression algébrique composée d’un coefficient et de variables élevées à des puissances entières non négatives. Deux monômes sont semblables s’ils ont les mêmes variables élevées aux mêmes puissances, même si leurs coefficients diffèrent.

1) \(3a^{2}b^{2}\)

Étape 1 : Identifier les variables et leurs puissances

• Variables : \(a\) et \(b\)
• Puissances : \(a^2\) et \(b^2\)

Étape 2 : Comprendre ce qui rend un monôme semblable

Pour qu’un monôme soit semblable à \(3a^{2}b^{2}\), il doit contenir exactement les mêmes variables \(a\) et \(b\), élevées aux mêmes puissances \(2\) et \(2\) respectivement. Seul le coefficient peut varier.

Étape 3 : Donner trois exemples de monômes semblables

1. \(5a^{2}b^{2}\)
2. \(-2a^{2}b^{2}\)
3. \(\dfrac{7}{3}a^{2}b^{2}\)

Chaque monôme ci-dessus possède les mêmes variables \(a\) et \(b\) élevées aux puissances \(2\) et \(2\), mais avec des coefficients différents.

2) \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

Étape 1 : Identifier les variables et leurs puissances

• Variables : \(x\) et \(y\)
• Puissances : \(x^7\) et \(y^2\)

Étape 2 : Comprendre ce qui rend un monôme semblable

Pour qu’un monôme soit semblable à \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\), il doit contenir exactement les mêmes variables \(x\) et \(y\), élevées aux mêmes puissances \(7\) et \(2\) respectivement. Seul le coefficient peut varier.

Étape 3 : Donner trois exemples de monômes semblables

1. \(\dfrac{3x^{7} y^{2}}{2}\)
2. \(-5x^{7} y^{2}\)
3. \(\dfrac{-x^{7} y^{2}}{6}\)

Chacun de ces monômes possède les mêmes variables \(x\) et \(y\) élevées aux puissances \(7\) et \(2\), avec des coefficients différents.

3) \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

Ce monôme est identique au numéro 2. Par conséquent, la méthode pour trouver des monômes semblables reste la même.

Étape 1 : Identifier les variables et leurs puissances

• Variables : \(x\) et \(y\)
• Puissances : \(x^7\) et \(y^2\)

Étape 2 : Comprendre ce qui rend un monôme semblable

Un monôme semblable doit avoir les mêmes variables \(x\) et \(y\) avec les mêmes puissances \(7\) et \(2\). Le coefficient peut varier.

Étape 3 : Donner trois exemples de monômes semblables

1. \(2x^{7} y^{2}\)
2. \(-\dfrac{3x^{7} y^{2}}{5}\)
3. \(\dfrac{8x^{7} y^{2}}{7}\)

Ces monômes respectent les mêmes variables et puissances, tout en ayant des coefficients différents.

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Résumé : Pour trouver des monômes semblables, il suffit de conserver les mêmes variables élevées aux mêmes puissances et de modifier uniquement le coefficient.