Exercice 89

L’intérêt d’un capital peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

\[ I = C \times t \times n \]

où :

• \(I\) : intérêt
• \(C\) : capital
• \(t\) : taux de placement
• \(n\) : durée du placement (en années)

1. Exprimer \(C\) en fonction de \(I\), \(t\) et \(n\).

2. Exprimer \(t\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(n\).

3. Exprimer \(n\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(t\).

Réponse

Résumé des solutions

1. Capital (\(C\)) : \[ C = \frac{I}{t \times n} \]

2. Taux de placement (\(t\)) : \[ t = \frac{I}{C \times n} \]

3. Durée du placement (\(n\)) : \[ n = \frac{I}{C \times t} \]

Ces formules permettent de calculer chaque variable lorsque les trois autres sont connues.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Nous partons de la formule de l’intérêt simple :

\[ I = C \times t \times n \]

où : - \(I\) : intérêt - \(C\) : capital - \(t\) : taux de placement - \(n\) : durée du placement (en années)

1) Exprimer \(C\) en fonction de \(I\), \(t\) et \(n\)

Étape 1 : Partir de la formule initiale

\[ I = C \times t \times n \]

Étape 2 : Isoler \(C\)

Pour exprimer \(C\), il faut isoler cette variable. Actuellement, \(C\) est multiplié par \(t\) et \(n\). Pour l’isoler, on divise les deux côtés de l’équation par \(t \times n\).

\[ \frac{I}{t \times n} = \frac{C \times t \times n}{t \times n} \]

Simplifions le côté droit :

\[ \frac{I}{t \times n} = C \]

Résultat :

\[ C = \frac{I}{t \times n} \]

2) Exprimer \(t\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(n\)

Étape 1 : Partir de la formule initiale

\[ I = C \times t \times n \]

Étape 2 : Isoler \(t\)

Pour exprimer \(t\), il faut isoler cette variable. Actuellement, \(t\) est multiplié par \(C\) et \(n\). Pour l’isoler, on divise les deux côtés de l’équation par \(C \times n\).

\[ \frac{I}{C \times n} = \frac{C \times t \times n}{C \times n} \]

Simplifions le côté droit :

\[ \frac{I}{C \times n} = t \]

Résultat :

\[ t = \frac{I}{C \times n} \]

3) Exprimer \(n\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(t\)

Étape 1 : Partir de la formule initiale

\[ I = C \times t \times n \]

Étape 2 : Isoler \(n\)

Pour exprimer \(n\), il faut isoler cette variable. Actuellement, \(n\) est multiplié par \(C\) et \(t\). Pour l’isoler, on divise les deux côtés de l’équation par \(C \times t\).

\[ \frac{I}{C \times t} = \frac{C \times t \times n}{C \times t} \]

Simplifions le côté droit :

\[ \frac{I}{C \times t} = n \]

Résultat :

\[ n = \frac{I}{C \times t} \]

Résumé des solutions

1. Capital (\(C\)) en fonction de \(I\), \(t\) et \(n\) : \[ C = \frac{I}{t \times n} \]

2. Taux de placement (\(t\)) en fonction de \(I\), \(C\) et \(n\) : \[ t = \frac{I}{C \times n} \]

3. Durée du placement (\(n\)) en fonction de \(I\), \(C\) et \(t\) : \[ n = \frac{I}{C \times t} \]

Ces formules permettent de calculer l’une des variables lorsque les trois autres sont connues.