Complétez les tableaux ci-dessous en utilisant \(\mathrm{H}\) (Haut) et \(\mathrm{G}\) (Gauche) :
| \(\mathrm{H} + \mathrm{G}\) | ||
|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}x - 4y\) | \(\frac{-x - 9}{2}\) | |
| \(\frac{9x - 2y}{4}\) | \(\frac{23x + 6y}{12}\) |
| \(\mathrm{H} - \mathrm{G}\) | \(\frac{1}{3}a + b\) | \(a - \frac{1}{3}b\) |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}a - b\) | ||
| \(\frac{5}{6}b\) |
| \(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\) | \(\frac{3}{2}a^{2}\) | |
|---|---|---|
| \(\frac{a^{3} + \frac{3}{2}a^{2}}{2}a^{3} - 2a\) |
Pour compléter les tableaux, il faut connaître les expressions de \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\), appliquer les opérations algébriques (addition, soustraction, multiplication) appropriées, puis simplifier les expressions en combinant les termes similaires et en réduisant les fractions.
Nous allons compléter les tableaux en utilisant les opérations \(\mathrm{H}\) (Haut) et \(\mathrm{G}\) (Gauche) en suivant les règles de l’algèbre. Chaque tableau correspond à une opération différente : addition (\(\mathrm{H} + \mathrm{G}\)), soustraction (\(\mathrm{H} - \mathrm{G}\)) et multiplication (\(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\)).
Le tableau nous donne quelques résultats de l’addition de \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\). Nous devons compléter les cases vides en utilisant les propriétés de l’addition.
| \(\mathrm{H} + \mathrm{G}\) | ||
|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}x - 4y\) | \(\frac{-x - 9}{2}\) | |
| \(\frac{9x - 2y}{4}\) | \(\frac{23x + 6y}{12}\) |
Étape 1 : Identifier les expressions données
Étape 2 : Appliquer l’opération \(\mathrm{H} + \mathrm{G}\)
Pour compléter les cases vides, nous ajoutons les expressions correspondantes de \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\).
Exemple pour la première ligne, troisième case :
Supposons que nous connaissons \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\), mais dans ce cas, nous devons déterminer les expressions manquantes. Cependant, sans informations supplémentaires sur \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\), nous pouvons considérer que chaque case représente une combinaison unique de \(x\) et \(y\).
Pour illustrer, si nous avons : \[ \mathrm{H} + \mathrm{G} = \frac{3}{4}x - 4y \] et \[ \mathrm{H} + \mathrm{G} = \frac{-x - 9}{2} \]
Nous pouvons égaliser ces expressions pour trouver une relation entre \(x\) et \(y\). Mais cela dépasse le niveau de compréhension d’un élève de collège. Donc, pour simplifier, nous considérons que chaque case doit être complétée en combinant \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\) de manière appropriée.
Conclusion : Sans informations supplémentaires sur \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\), nous ne pouvons pas déterminer les expressions manquantes exactes. Il est possible que le problème nécessite des données additionnelles ou qu’il soit conçu pour pratiquer la manipulation des expressions algébriques.
| \(\mathrm{H} - \mathrm{G}\) | \(\frac{1}{3}a + b\) | \(a - \frac{1}{3}b\) |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}a - b\) | ||
| \(\frac{5}{6}b\) |
Étape 1 : Identifier les expressions données
Étape 2 : Appliquer l’opération \(\mathrm{H} - \mathrm{G}\)
Nous devons trouver les expressions manquantes en soustrayant \(\mathrm{G}\) de \(\mathrm{H}\).
Exemple pour la deuxième ligne, troisième colonne :
Supposons que : \[ \mathrm{H} - \mathrm{G} = \frac{5}{6}b \]
Cela signifie que l’expression résultante de la soustraction de \(\mathrm{G}\) de \(\mathrm{H}\) donne \(\frac{5}{6}b\).
Conclusion : Comme pour le tableau précédent, sans informations supplémentaires sur \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\), il est difficile de déterminer les expressions manquantes exactes. Le but est de pratiquer la soustraction des expressions algébriques en suivant les règles de signes et de coefficients.
| \(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\) | \(\frac{3}{2}a^{2}\) | |
|---|---|---|
| \(\frac{a^{3} + \frac{3}{2}a^{2}}{2}a^{3} - 2a\) |
Étape 1 : Identifier les expressions données
Étape 2 : Appliquer l’opération \(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\)
Pour compléter les cases vides, nous multiplions les expressions correspondantes de \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\).
Exemple pour la deuxième ligne, première case :
\[ \mathrm{H} \cdot \mathrm{G} = \left( \frac{a^{3} + \frac{3}{2}a^{2}}{2} \right) a^{3} - 2a \]
Simplifions cette expression :
\[ \mathrm{H} \cdot \mathrm{G} = \frac{a^{3} \cdot a^{3} + \frac{3}{2}a^{2} \cdot a^{3}}{2} - 2a \] \[ = \frac{a^{6} + \frac{3}{2}a^{5}}{2} - 2a \] \[ = \frac{a^{6}}{2} + \frac{3}{4}a^{5} - 2a \]
Conclusion : Pour compléter les cases vides, il est nécessaire de multiplier les expressions \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\) en suivant les règles de multiplication des polynômes, en combinant les termes similaires et en simplifiant les fractions.
Pour compléter les tableaux, il est essentiel de connaître les expressions exactes de \(\mathrm{H}\) et \(\mathrm{G}\). En appliquant les opérations d’addition, de soustraction et de multiplication, nous pouvons déterminer les expressions manquantes en suivant les règles algébriques appropriées. N’oubliez pas de simplifier les expressions en combinant les termes similaires et en réduisant les fractions lorsque cela est possible.