Exercice 83

Question : Écris ces expressions littérales sous forme réduite.

\(6 m^{5} - 3 m^{4} =\)
\((28 k - 5) + (14 - 22 k) =\)
\((-12 p + 20) - (7 p - 20) =\)
\(10 z^{2} + 4 z^{2} \cdot 3 =\)
\(\left(v^{2} \cdot w\right)^{2} =\)
\(12 y^{3} \cdot 4 y^{2} =\)
\((-4 c)^{2} =\)
\(\left(-3 d^{3}\right)^{3} =\)

Réponse

Réponses :

\(6 m^{5} - 3 m^{4}\)
\(6 k + 9\)
\(-19 p + 40\)
\(22 z^{2}\)
\(v^{4} w^{2}\)
\(48 y^{5}\)
\(16 c^{2}\)
\(-27 d^{9}\)

Corrigé détaillé

a) \(6 m^{5} - 3 m^{4} =\)

Correction :

Pour réduire cette expression, nous allons regarder les termes similaires. Les termes similaires sont ceux qui ont la même variable élevée au même exposant.

Identifier les termes :
- \(6 m^{5}\) : terme avec \(m\) élevé à la puissance 5.
- \(-3 m^{4}\) : terme avec \(m\) élevé à la puissance 4.
Vérifier s’il y a des termes similaires :
- Ici, les puissances de \(m\) sont différentes (5 et 4), donc ces termes ne sont pas similaires.
Puisqu’il n’y a pas de termes similaires à combiner, l’expression est déjà sous forme réduite.

Réponse : \[6 m^{5} - 3 m^{4}\]

b) \((28 k - 5) + (14 - 22 k) =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en combinant les termes similaires.

Supprimer les parenthèses : \[ 28 k - 5 + 14 - 22 k \]
Regrouper les termes similaires :
- Les termes avec \(k\) : \(28 k\) et \(-22 k\).
- Les constantes : \(-5\) et \(14\).
Calculer la somme des termes avec \(k\) : \[ 28 k - 22 k = 6 k \]
Calculer la somme des constantes : \[ -5 + 14 = 9 \]
Combiner les résultats : \[ 6 k + 9 \]

Réponse : \[6 k + 9\]

c) ((-12 p + 20) - (7 p - 20) =]

Correction :

Nous allons réduire cette expression en combinant les termes similaires.

Distribuer le signe négatif sur la deuxième parenthèse : \[ -12 p + 20 - 7 p + 20 \]
Regrouper les termes similaires :
- Les termes avec \(p\) : \(-12 p\) et \(-7 p\).
- Les constantes : \(20\) et \(20\).
Calculer la somme des termes avec \(p\) : \[ -12 p - 7 p = -19 p \]
Calculer la somme des constantes : \[ 20 + 20 = 40 \]
Combiner les résultats : \[ -19 p + 40 \]

Réponse : \[-19 p + 40\]

d) \(10 z^{2} + 4 z^{2} \cdot 3 =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en simplifiant les termes.

Calculer le produit dans le deuxième terme : \[ 4 z^{2} \cdot 3 = 12 z^{2} \]
L’expression devient : \[ 10 z^{2} + 12 z^{2} \]
Combiner les termes similaires : \[ 10 z^{2} + 12 z^{2} = 22 z^{2} \]

Réponse : \[22 z^{2}\]

e) \(\left(v^{2} \cdot w\right)^{2} =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en appliquant les règles des exposants.

Appliquer l’exposant à chaque facteur à l’intérieur des parenthèses : \[ (v^{2})^{2} \cdot w^{2} \]
Calculer les puissances : \[ v^{2 \times 2} \cdot w^{2} = v^{4} \cdot w^{2} \]
L’expression finale est : \[ v^{4} w^{2} \]

Réponse : \[v^{4} w^{2}\]

f) \(12 y^{3} \cdot 4 y^{2} =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en multipliant les coefficients et en additionnant les exposants des mêmes variables.

Multiplier les coefficients : \[ 12 \times 4 = 48 \]
Multiplier les variables en additionnant les exposants de \(y\) : \[ y^{3} \cdot y^{2} = y^{3 + 2} = y^{5} \]
L’expression finale est : \[ 48 y^{5} \]

Réponse : \[48 y^{5}\]

g) \((-4 c)^{2} =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en appliquant l’exposant à chaque facteur à l’intérieur des parenthèses.

Appliquer le carré à \(-4\) et à \(c\) séparément : \[ (-4)^{2} \cdot c^{2} \]
Calculer les puissances : \[ (-4)^{2} = 16 \quad \text{et} \quad c^{2} = c^{2} \]
L’expression finale est : \[ 16 c^{2} \]

Réponse : \[16 c^{2}\]

h) \(\left(-3 d^{3}\right)^{3} =\)

Correction :

Nous allons réduire cette expression en appliquant l’exposant à chaque facteur à l’intérieur des parenthèses.

Appliquer le cube à \(-3\) et à \(d^{3}\) séparément : \[ (-3)^{3} \cdot \left(d^{3}\right)^{3} \]
Calculer les puissances : \[ (-3)^{3} = -27 \quad \text{et} \quad d^{3 \times 3} = d^{9} \]
L’expression finale est : \[ -27 d^{9} \]

Réponse : \[-27 d^{9}\]