Exercice 81

Réduire chacune de ces expressions :

\(3 a^{2} + 5 a^{2} + 2 a^{2} + 7 a^{2}\)
\((-2 x) + (+7 x) + (-3 x)\)
\(+\frac{1}{2} a b + \frac{1}{4} a b + a b\)
\(\left(-\frac{1}{3} x^{2} y\right) + \left(-\frac{1}{6} x^{2} y\right)\)
\(\left(-5 a^{2} b\right) + \left(+3 a^{2} b\right) + \left(-\frac{1}{2} a^{2} b\right)\)
\((-12 a b c) + \left(-\frac{1}{12} a b c\right)\)

Réponse

Réponses succinctes :

\(17\,a^{2}\)
\(2\,x\)
\(\frac{7}{4}\,a b\)
\(-\frac{1}{2}\,x^{2} y\)
\(-\frac{5}{2}\,a^{2} b\)
\(-\frac{145}{12}\,a b c\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

1) \(3 a^{2} + 5 a^{2} + 2 a^{2} + 7 a^{2}\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Tous les termes sont des multiples de \(a^{2}\).

Étape 2 : Additionner les coefficients

Additionnons les coefficients des termes similaires : \[ 3 + 5 + 2 + 7 = 17 \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ 17\,a^{2} \]

2) \((-2 x) + (+7 x) + (-3 x)\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Tous les termes sont des multiples de \(x\).

Étape 2 : Additionner les coefficients en tenant compte des signes

Additionnons les coefficients en respectant les signes : \[ -2 + 7 - 3 = 2 \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ 2\,x \]

3) \(+\frac{1}{2} a b + \frac{1}{4} a b + a b\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Tous les termes sont des multiples de \(a b\).

Étape 2 : Additionner les coefficients

Tout d’abord, exprimons tous les coefficients avec le même dénominateur : \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \] Maintenant, additionnons les coefficients : \[ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ \frac{7}{4}\,a b \]

4) \(\left(-\frac{1}{3} x^{2} y\right) + \left(-\frac{1}{6} x^{2} y\right)\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Les deux termes sont des multiples de \(x^{2} y\).

Étape 2 : Additionner les coefficients

Additionnons les coefficients : \[ -\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{3} - \frac{1}{6} \] Pour additionner ces fractions, mettons-les au même dénominateur : \[ -\frac{2}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ -\frac{1}{2}\,x^{2} y \]

5) \(\left(-5 a^{2} b\right) + \left(+3 a^{2} b\right) + \left(-\frac{1}{2} a^{2} b\right)\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Les trois termes sont des multiples de \(a^{2} b\).

Étape 2 : Additionner les coefficients

Additionnons les coefficients en tenant compte des signes : \[ -5 + 3 - \frac{1}{2} = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ -\frac{5}{2}\,a^{2} b \]

6) \((-12 a b c) + \left(-\frac{1}{12} a b c\right)\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

Les deux termes sont des multiples de \(a b c\).

Étape 2 : Additionner les coefficients

Additionnons les coefficients : \[ -12 + \left(-\frac{1}{12}\right) = -12 - \frac{1}{12} \] Convertissons \(-12\) en fraction avec le dénominateur 12 : \[ -12 = -\frac{144}{12} \] Maintenant, additionnons les fractions : \[ -\frac{144}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{145}{12} \]

Étape 3 : Écrire le résultat simplifié

Le résultat simplifié est : \[ -\frac{145}{12}\,a b c \]