Exercice 78

Question : Écris ces expressions littérales sous leur forme réduite.

1. \(5a + 3a =\)

2. \(7m - 2m =\)

3. \(-15y + 10y =\)

4. \(64k^{2} - 8k =\)

5. \(30 - 12n + 18 - 6n =\)

6. \(9b + 9b =\)

7. \(2p \cdot 2p \cdot 2p =\)

8. \(20m - 4m \cdot 3 =\)

9. \(-7mr + m + 7mr - 10m =\)

10. \(n^{2} \cdot 16 + 5 \cdot p^{2} =\)

Réponse

Réponses :

1. \(8a\)
   
2. \(5m\)
   
3. \(-5y\)
   
4. \(8k(8k - 1)\)
   
5. \(-18n + 48\)
   
6. \(18b\)
   
7. \(8p^{3}\)
   
8. \(8m\)
   
9. \(-9m\)
   
10. \(16n^{2} + 5p^{2}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Question : Écris ces expressions littérales sous leur forme réduite.

a) \(5a + 3a =\)

Pour réduire cette expression, on doit regrouper les termes semblables. Les deux termes contiennent la variable \(a\).

\[ 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a \]

Réponse : \(8a\)

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b) \(7m - 2m =\)

Ici, nous avons deux termes contenant la même variable \(m\). Nous pouvons les soustraire directement.

\[ 7m - 2m = (7 - 2)m = 5m \]

Réponse : \(5m\)

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c) \(-15y + 10y =\)

Les deux termes contiennent la variable \(y\). Nous additionnons les coefficients en tenant compte des signes.

\[ -15y + 10y = (-15 + 10)y = -5y \]

Réponse : \(-5y\)

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d) \(64k^{2} - 8k =\)

Dans cette expression, les termes ne sont pas semblables car ils ont des puissances différentes de \(k\). Cependant, nous pouvons factoriser par \(8k\).

\[ 64k^{2} - 8k = 8k(8k) - 8k(1) = 8k(8k - 1) \]

Réponse réduite : \(8k(8k - 1)\)

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e) \(30 - 12n + 18 - 6n =\)

Regroupons les termes constants et les termes contenant la variable \(n\).

\[ 30 + 18 = 48 \] \[ -12n - 6n = -18n \] \[ 48 - 18n = -18n + 48 \]

Réponse : \(-18n + 48\)

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f) \(9b + 9b =\)

Les deux termes contiennent la même variable \(b\). Nous additionnons les coefficients.

\[ 9b + 9b = (9 + 9)b = 18b \]

Réponse : \(18b\)

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g) \(2p \cdot 2p \cdot 2p =\)

Pour multiplier ces termes, multiplions les coefficients entre eux et appliquons les propriétés des puissances.

\[ 2p \cdot 2p \cdot 2p = (2 \times 2 \times 2)(p \times p \times p) = 8p^{3} \]

Réponse : \(8p^{3}\)

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h) \(20m - 4m \cdot 3 =\)

Il est important de respecter l’ordre des opérations. D’abord, multiplions \(-4m\) par \(3\), puis ajoutons \(20m\).

\[ -4m \cdot 3 = -12m \] \[ 20m - 12m = 8m \]

Réponse : \(8m\)

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i) \(-7mr + m + 7mr - 10m =\)

Regroupons les termes semblables. Les termes avec \(mr\) et les termes avec \(m\).

\[ -7mr + 7mr = 0mr = 0 \] \[ m - 10m = -9m \] \[ 0 - 9m = -9m \]

Réponse : \(-9m\)

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j) \(n^{2} \cdot 16 + 5 \cdot p^{2} =\)

Effectuons les multiplications.

\[ n^{2} \cdot 16 = 16n^{2} \] \[ 5 \cdot p^{2} = 5p^{2} \] \[ 16n^{2} + 5p^{2} \]

Les termes ne sont pas semblables car ils contiennent des variables différentes.

Réponse réduite : \(16n^{2} + 5p^{2}\)

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