Exercice 77

Question :

1. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

• \(5 a\)
• \(-3 m\)
• \(2,5 n\)
• \(9,1\)
• \(s\)

2. Associe les monômes semblables.

\[ \begin{array}{lllllll} 4 k & -2 y & k & 20 & -8 k & 5 & 20 t \end{array} \]

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3 c \cdot 6 c =\)
   
2. \((5 d)^{2} =\)
   
3. \((-c)^{2} =\)
   
4. \(d \cdot 7 d^{2} =\)
   
5. \(b \cdot(b c) =\)
   
6. \(4 d \cdot 9 d =\)

Réponse

Résumé :

1. Identification : Chaque monôme a un coefficient (nombre) et une partie littérale (variable). Par exemple, dans \(5a\), \(5\) est le coefficient et \(a\) la partie littérale.

2. Monômes semblables : Les monômes sont semblables s’ils ont la même partie littérale. Par exemple, \(4k\), \(k\) et \(-8k\) sont semblables.

3. Réduction : Pour simplifier les expressions littérales, multipliez les coefficients et appliquez les règles des puissances. Par exemple, \(3c \cdot 6c = 18c²\).

Corrigé détaillé

Correction des Exercices de Monômes

Partie a) Identification des Coefficients et des Parties Littérales

Consigne : Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

1. \(5a\)
   • Coefficient (vert) : \(5\)
   • Partie littérale (rouge) : \(a\)
2. \(-3m\)
   • Coefficient (vert) : \(-3\)
   • Partie littérale (rouge) : \(m\)
3. \(2,5n\)
   • Coefficient (vert) : \(2,5\)
   • Partie littérale (rouge) : \(n\)
4. \(9,1\)
   • Coefficient (vert) : \(9,1\)
   • Partie littérale (rouge) : (Il n’y a pas de partie littérale, car c’est un nombre entier.)
5. \(s\)
   • Coefficient (vert) : \(1\) (Le coefficient est implicite lorsqu’il n’est pas écrit.)
   • Partie littérale (rouge) : \(s\)

Explication :

Un monôme est composé d’un coefficient (un nombre) et d’une partie littérale (une ou plusieurs variables). Si le coefficient n’est pas visible, on considère qu’il est égal à 1.

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Partie b) Association des Monômes Semblables

Consigne : Associe les monômes semblables parmi la liste suivante :

\[ \begin{array}{lllllll} 4k & -2y & k & 20 & -8k & 5 & 20t \end{array} \]

Monômes semblables :

1. \(4k\), \(k\), et \(-8k\)
   • Pourquoi : Ils ont la même partie littérale, qui est \(k\). Seuls les coefficients diffèrent.
2. \(-2y\)
   • Pourquoi : Il est unique dans la liste avec la partie littérale \(y\).
3. \(20\) et \(5\)
   • Pourquoi : Ce sont des nombres entiers sans partie littérale, donc ils sont semblables entre eux.
4. \(20t\)
   • Pourquoi : Il est unique dans la liste avec la partie littérale \(t\).

Explication :

Des monômes sont dits semblables s’ils ont exactement la même partie littérale, c’est-à-dire les mêmes variables élevées aux mêmes puissances. Les coefficients peuvent différer.

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Réduction des Expressions Littérales

a) \(3c \cdot 6c = ?\)

Étapes :

1. Multiplier les coefficients : \[3 \times 6 = 18\]

2. Multiplier les variables : \[c \times c = c^2\]

3. Combiner les résultats : \[3c \cdot 6c = 18c^2\]

Réponse : \(18c^2\)

b) \((5d)^2 = ?\)

Étapes :

1. Élever le coefficient au carré : \[5^2 = 25\]

2. Élever la variable au carré : \[d^2\]

3. Combiner les résultats : \[(5d)^2 = 25d^2\]

Réponse : \(25d^2\)

c) \((-c)^2 = ?\)

Étapes :

1. Élever le coefficient au carré : \[(-1)^2 = 1\]

2. Élever la variable au carré : \[c^2\]

3. Combiner les résultats : \[(-c)^2 = 1 \times c^2 = c^2\]

Réponse : \(c^2\)

d) \(d \cdot 7d^{2} = ?\)

Étapes :

1. Multiplier les coefficients : \[1 \times 7 = 7\]

2. Multiplier les variables : \[d \times d^2 = d^{1+2} = d^3\]

3. Combiner les résultats : \[d \cdot 7d^{2} = 7d^3\]

Réponse : \(7d^3\)

e) \(b \cdot (bc) = ?\)

Étapes :

1. Multiplier les coefficients : \[1 \times 1 = 1\]

2. Multiplier les variables : \[b \times b \times c = b^{2}c\]

3. Combiner les résultats : \[b \cdot (bc) = b^2c\]

Réponse : \(b^2c\)

f) \(4d \cdot 9d = ?\)

Étapes :

1. Multiplier les coefficients : \[4 \times 9 = 36\]

2. Multiplier les variables : \[d \times d = d^2\]

3. Combiner les résultats : \[4d \cdot 9d = 36d^2\]

Réponse : \(36d^2\)

Explication Générale :

Pour réduire des expressions littérales, il faut suivre ces étapes : 1. Multiplier les coefficients entre eux. 2. Appliquer les règles des puissances lorsque les mêmes variables sont multipliées (exponentiation des variables). 3. Combiner les résultats pour obtenir l’expression simplifiée.

Cela permet de simplifier et de réduire les expressions littérales de manière structurée et claire.