Question : Effectue et réduis les expressions suivantes.
\(\left(4{,}2\,x^{2} - 1{,}5\,x + \dfrac{3}{8}\right) - \left(2{,}0\,x^{2} - 2{,}7\,x - \dfrac{1}{4}\right) =\)
\(\dfrac{3}{5} \cdot \left(\dfrac{4}{7} \cdot b^{2}\right) =\)
\(-0{,}4 \cdot (2\,y - 3) =\)
\(\left(\dfrac{5}{6}\,z + 2\right) \cdot \left(3\,z - \dfrac{1}{3}\right) =\)
\(6{,}5\,x - 1{,}2\,x \cdot (5\,x + 0{,}2) =\)
\(4\left(\dfrac{3}{4}\,w + 0{,}5\right) + \dfrac{2}{9}(18 - 6\,w) =\)
Réponses finales :
a) 2,2·x² + 1,2·x + 5/8
b) (12/35)·b²
c) –0,8·y + 1,2
d) (5/2)·z² + (103/18)·z – 2/3
e) –6·x² + 6,26·x
f) (5/3)·w + 6
Voici la correction détaillée de chacune des expressions :
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Exercice a)
Exprimer et réduire :
(4,2·x² – 1,5·x + 3/8) – (2,0·x² – 2,7·x – 1/4)
On écrit l’expression en enlevant la parenthèse du second terme,
en changeant les signes :
4,2·x² – 1,5·x + 3/8 – 2,0·x² + 2,7·x + 1/4
On regroupe les termes semblables.
• Concernant x² :
4,2·x² – 2,0·x² = 2,2·x²
• Concernant x :
(–1,5·x + 2,7·x) = 1,2·x
• Concernant les constantes :
3/8 + 1/4
Pour additionner, il faut le même dénominateur : 1/4 = 2/8, donc
3/8 + 2/8 = 5/8
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Exercice b)
Exprimer et réduire :
(3/5) × ((4/7)·b²)
Multipliez les coefficients :
(3/5) × (4/7) = (3×4)/(5×7) = 12/35
On remet la variable :
12/35·b²
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Exercice c)
Exprimer et réduire :
–0,4 × (2y – 3)
On applique la distributivité en multipliant –0,4 par chacun des
termes à l’intérieur de la parenthèse :
–0,4 × 2y = –0,8y
–0,4 × (–3) = +1,2
On écrit le résultat :
–0,8y + 1,2
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Exercice d)
Exprimer et réduire :
((5/6)·z + 2) × (3z – 1/3)
• Multiplier le premier terme du premier facteur avec le premier
terme du second :
(5/6)·z × 3z = (5×3)/(6)·z² = 15/6·z²
On simplifie : 15/6 = 5/2, donc on obtient (5/2)·z²
• Multiplier le premier terme du premier facteur avec le second terme
du second :
(5/6)·z × (–1/3) = –5/(18)·z
• Multiplier le second terme du premier facteur avec le premier terme
du second :
2 × 3z = 6z
• Multiplier le second terme du premier facteur avec le second terme
du second :
2 × (–1/3) = –2/3
Pour le terme en z² : (5/2)·z²
Pour les termes en z : –5/18·z + 6z
Pour combiner –5/18·z et 6z, on écrit 6z avec le dénominateur 18
:
6z = 108/18·z
Ainsi, –5/18·z + 108/18·z = 103/18·z
Et le terme constant : –2/3
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Exercice e)
Exprimer et réduire :
6,5·x – 1,2·x × (5x + 0,2)
– 1,2·x × 5x = –6·x²
– 1,2·x × 0,2 = –0,24·x
On réécrit l’expression initiale en substituant le produit obtenu
:
6,5·x – (6·x² + 0,24·x)
= –6·x² + (6,5·x – 0,24·x)
On combine les termes en x :
6,5 – 0,24 = 6,26
Donc, 6,26·x
La forme réduite est :
–6·x² + 6,26·x
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Exercice f)
Exprimer et réduire :
4( (3/4)·w + 0,5 ) + (2/9)(18 – 6w)
• Première parenthèse :
4 × (3/4)·w = 3w
4 × 0,5 = 2
Donc, 4( (3/4)·w + 0,5 ) = 3w + 2
• Deuxième parenthèse :
(2/9) × 18 = 36/9 = 4
(2/9) × (–6w) = –12w/9 = –(4/3)w
Ainsi, (2/9)(18 – 6w) = 4 – (4/3)w
On additionne les deux résultats :
(3w + 2) + (4 – (4/3)w)
Regroupons les termes semblables :
• Pour w :
3w – (4/3)w
Pour additionner, on met 3w sous forme de fraction avec dénominateur 3
:
3w = 9/3·w
Donc, 9/3·w – 4/3·w = 5/3·w
• Pour les constantes :
2 + 4 = 6
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Réponses finales :
Chaque étape a donné lieu à l’application de propriétés (distributivité, regroupement des termes semblables et simplification) afin de réduire correctement les expressions.