Exercice 74

Question :

Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale de chaque monôme ci-dessous.
Associe les monômes semblables.

\(4a^{2}b\)
\(-7ba^{2}\)
\(\frac{3}{4}a\)
\(5a\)
\(-2a(5a)\)
\(0,6b\)
\(20\)
\((4b)(3a)\)
\((2a)^{2}b\)
\(-3a\)
\((ab)^{2}\)
\(9b\)
\(3\pi r\)
\(5 \cdot 4a^{2}\)

Réponse

Cette correction identifie pour chaque monôme le coefficient (en vert) et la partie littérale (en rouge). Ensuite, elle regroupe les monômes semblables ayant les mêmes parties littérales, formant ainsi des groupes homogènes. Les monômes sans partenaires similaires sont également mentionnés.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

a) Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale de chaque monôme ci-dessous.

Pour identifier le coefficient et la partie littérale d’un monôme, rappelons que : - Le coefficient est le nombre situé devant les variables. - La partie littérale est composée des variables et de leurs puissances.

Nous allons utiliser la notation suivante : - Vert pour le coefficient. - Rouge pour la partie littérale.

Voici la correction pour chaque monôme :

\(4a^{2}b\)
- Coefficient (vert) : \(4\)
- Partie littérale (rouge) : \(a^{2}b\)
\[ \textcolor{green}{4} \, \textcolor{red}{a^{2}b} \]
\(-7ba^{2}\)
- Coefficient (vert) : \(-7\)
- Partie littérale (rouge) : \(ba^{2}\)
\[ \textcolor{green}{-7} \, \textcolor{red}{ba^{2}} \]
\(\frac{3}{4}a\)
- Coefficient (vert) : \(\dfrac{3}{4}\)
- Partie littérale (rouge) : \(a\)
\[ \textcolor{green}{\dfrac{3}{4}} \, \textcolor{red}{a} \]
\(5a\)
- Coefficient (vert) : \(5\)
- Partie littérale (rouge) : \(a\)
\[ \textcolor{green}{5} \, \textcolor{red}{a} \]
\(-2a(5a)\)

D’abord, simplifions le monôme : \[ -2a \times 5a = -10a^{2} \]
- Coefficient (vert) : \(-10\)
- Partie littérale (rouge) : \(a^{2}\)
\[ \textcolor{green}{-10} \, \textcolor{red}{a^{2}} \]
\(0,6b\)
- Coefficient (vert) : \(0,6\)
- Partie littérale (rouge) : \(b\)
\[ \textcolor{green}{0,6} \, \textcolor{red}{b} \]
\(20\)
- Coefficient (vert) : \(20\)
- Partie littérale (rouge) : Aucun (c’est une constante)
\[ \textcolor{green}{20} \]
\((4b)(3a)\)

Simplifions le monôme : \[ 4b \times 3a = 12ab \]
- Coefficient (vert) : \(12\)
- Partie littérale (rouge) : \(ab\)
\[ \textcolor{green}{12} \, \textcolor{red}{ab} \]
\((2a)^{2}b\)

Développons le monôme : \[ (2a)^{2}b = 4a^{2}b \]
- Coefficient (vert) : \(4\)
- Partie littérale (rouge) : \(a^{2}b\)
\[ \textcolor{green}{4} \, \textcolor{red}{a^{2}b} \]
\(-3a\)
- Coefficient (vert) : \(-3\)
- Partie littérale (rouge) : \(a\)
\[ \textcolor{green}{-3} \, \textcolor{red}{a} \]
\((ab)^{2}\)

Développons le monôme : \[ (ab)^{2} = a^{2}b^{2} \]
- Coefficient (vert) : \(1\) (absence de coefficient explicite)
- Partie littérale (rouge) : \(a^{2}b^{2}\)
\[ \textcolor{green}{1} \, \textcolor{red}{a^{2}b^{2}} \]
\(9b\)
- Coefficient (vert) : \(9\)
- Partie littérale (rouge) : \(b\)
\[ \textcolor{green}{9} \, \textcolor{red}{b} \]
\(3\pi r\)
- Coefficient (vert) : \(3\)
- Partie littérale (rouge) : \(\pi r\)
\[ \textcolor{green}{3} \, \textcolor{red}{\pi r} \]
\(5 \cdot 4a^{2}\)

Simplifions le monôme : \[ 5 \times 4a^{2} = 20a^{2} \]
- Coefficient (vert) : \(20\)
- Partie littérale (rouge) : \(a^{2}\)
\[ \textcolor{green}{20} \, \textcolor{red}{a^{2}} \]

b) Associe les monômes semblables.

Deux monômes sont semblables si leurs parties littérales sont identiques. Cela signifie qu’ils ont les mêmes variables avec les mêmes puissances, mais leurs coefficients peuvent être différents.

Passons en revue la liste des monômes et regroupons ceux qui sont semblables.

\(4a^{2}b\)
- Partenaires possibles : \(-7ba^{2}\), \((2a)^{2}b\)
\(-7ba^{2}\)
- Partenaires possibles : \(4a^{2}b\), \((2a)^{2}b\)
\(\frac{3}{4}a\)
- Partenaires possibles : \(5a\), \(-3a\)
\(5a\)
- Partenaires possibles : \(\frac{3}{4}a\), \(-3a\)
\(-2a(5a) = -10a^{2}\)
- Aucun partenaire dans la liste
\(0,6b\)
- Partenaires possibles : \(9b\)
\(20\)
- Aucun partenaire (c’est une constante)
\((4b)(3a) = 12ab\)
- Aucun partenaire exact, mais similaire à \(4a^{2}b\) si on réarrange les variables
\((2a)^{2}b = 4a^{2}b\)
- Partenaires possibles : \(4a^{2}b\), \(-7ba^{2}\)
\(-3a\)
- Partenaires possibles : \(\frac{3}{4}a\), \(5a\)
\((ab)^{2} = a^{2}b^{2}\)
- Aucun partenaire exact
\(9b\)
- Partenaire possible : \(0,6b\)
\(3\pi r\)
- Aucun partenaire exact
\(5 \cdot 4a^{2} = 20a^{2}\)
- Aucun partenaire exact

Groupes de monômes semblables :

Groupe 1 : \(4a^{2}b\), \(-7ba^{2}\), \((2a)^{2}b\)
- Justification : Tous ont la même partie littérale \(a^{2}b\).
Groupe 2 : \(\frac{3}{4}a\), \(5a\), \(-3a\)
- Justification : Tous ont la même partie littérale \(a\).
Groupe 3 : \(0,6b\), \(9b\)
- Justification : Tous ont la même partie littérale \(b\).
Monômes sans partenaires :
- \(-10a^{2}\)
- \(20\)
- \(12ab\)
- \(a^{2}b^{2}\)
- \(3\pi r\)
- \(20a^{2}\)

Résumé des associations :

\(4a^{2}b\), \(-7ba^{2}\), \((2a)^{2}b\)
\(\frac{3}{4}a\), \(5a\), \(-3a\)
\(0,6b\), \(9b\)
Les autres monômes n’ont pas de semblables dans la liste.

Conclusion

Cette correction permet de bien distinguer les coefficients des parties littérales dans chaque monôme et d’associer correctement les monômes semblables en fonction de leurs parties littérales. Il est important de bien identifier ces éléments pour faciliter la simplification et la manipulation des expressions algébriques.