Exercice 73

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \((6x + 5) + (3 - 4x) =\)

2. \((6x + 5) - (3 - 4x) =\)

3. \((75m - 50n) + (125m - 100n) =\)

4. \((75m - 50n) - (125m - 100n) =\)

5. \(30y + 25 + (-35y + 40) =\)

6. \(30y + 25 - (35 - 40y) =\)

7. \((12a - 28b) + (18a - 22b) =\)

8. \(12 - 28b - (18 - 22b) =\)

Réponse

Réponses :

1. 2x + 8
   
2. 10x + 2
   
3. 200m – 150n
   
4. –50m + 50n
   
5. –5y + 65
   
6. 70y – 10
   
7. 30a – 50b
   
8. –6b – 6

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

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a) Calcul de (6x + 5) + (3 - 4x)

1. Écris l’expression en supprimant les parenthèses (puisque l’addition ne change pas les signes) :   6x + 5 + 3 - 4x

2. Regroupe les termes semblables :   - Les termes en x : 6x - 4x = 2x   - Les constantes : 5 + 3 = 8

3. Ainsi, l’expression réduite est :   2x + 8

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b) Calcul de (6x + 5) - (3 - 4x)

1. Écris l’expression en retirant les parenthèses en faisant attention au signe moins devant la seconde parenthèse :   6x + 5 - 3 + 4x
     (Remarque : le signe moins se distribue sur 3 et sur -4x, ce qui change le signe de chacun.)

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en x : 6x + 4x = 10x
     - Constantes : 5 - 3 = 2

3. L’expression réduite est donc :   10x + 2

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c) Calcul de (75m - 50n) + (125m - 100n)

1. Supprime les parenthèses (l’addition ne modifie pas les signes) :   75m - 50n + 125m - 100n

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en m : 75m + 125m = 200m
     - Termes en n : -50n - 100n = -150n

3. On obtient :   200m - 150n

(On peut aussi factoriser par 50 pour obtenir : 50 (4m - 3n), mais la forme précédente est acceptable.)

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d) Calcul de (75m - 50n) - (125m - 100n)

1. Distribue le signe moins à la deuxième parenthèse :   75m - 50n - 125m + 100n

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en m : 75m - 125m = -50m
     - Termes en n : -50n + 100n = 50n

3. L’expression réduite est :   -50m + 50n

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e) Calcul de 30y + 25 + (-35y + 40)

1. Écris tous les termes sans les parenthèses :   30y + 25 - 35y + 40

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en y : 30y - 35y = -5y
     - Constantes : 25 + 40 = 65

3. Donc, l’expression simplifiée est :   -5y + 65

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f) Calcul de 30y + 25 - (35 - 40y)

1. Distribue le signe moins sur la seconde parenthèse :   30y + 25 - 35 + 40y

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en y : 30y + 40y = 70y
     - Constantes : 25 - 35 = -10

3. L’expression réduite est :   70y - 10

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g) Calcul de (12a - 28b) + (18a - 22b)

1. Ouvre les parenthèses (l’addition ne modifie pas les signes) :   12a - 28b + 18a - 22b

2. Regroupe les termes semblables :   - Termes en a : 12a + 18a = 30a
     - Termes en b : -28b - 22b = -50b

3. L’expression finale est :   30a - 50b

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h) Calcul de 12 - 28b - (18 - 22b)

1. Distribue le signe moins devant la parenthèse :   12 - 28b - 18 + 22b

2. Regroupe les termes semblables :   - Constantes : 12 - 18 = -6
     - Termes en b : -28b + 22b = -6b

3. L’expression réduite est :   -6b - 6
   (On peut aussi écrire -6 - 6b, mais il est commun de mettre la partie en variable en premier.)

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Pour résumer, les réponses obtenues sont :

1. 2x + 8
   
2. 10x + 2
   
3. 200m - 150n
   
4. -50m + 50n
   
5. -5y + 65
   
6. 70y - 10
   
7. 30a - 50b
   
8. -6b - 6

Chaque étape consiste à enlever les parenthèses en respectant les signes, puis à regrouper les termes semblables pour obtenir l’expression la plus simple possible.