Exercice 72

Exercice :

1. \(m + 7m =\)

2. \(5y - 2y =\)

3. \(-15z + 20z =\)

4. \(100y^{2} - 10y =\)

5. \(35 - 12y + 19 - 8y =\)

6. \(6m + 6m =\)

7. \(2y \cdot 4y \cdot 2y =\)

8. \(12m - 4m \cdot 3 =\)

9. \(-8my + m + 8my - 10m =\)

10. \(y^{2} \cdot 10 + 5 \cdot m^{2} =\)

Réponse

Réponses des exercices

1. \(m + 7m = 8m\)

2. \(5y - 2y = 3y\)

3. \(-15z + 20z = 5z\)

4. \(100y^{2} - 10y\)

5. \(35 - 12y + 19 - 8y = 54 - 20y\)

6. \(6m + 6m = 12m\)

7. \(2y \cdot 4y \cdot 2y = 16y^{3}\)

8. \(12m - 4m \cdot 3 = 0\)

9. \(-8my + m + 8my - 10m = -9m\)

10. \(y^{2} \cdot 10 + 5 \cdot m^{2} = 10y^{2} + 5m^{2}\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

a) \(m + 7m\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires

Les deux termes sont des termes en \(m\) :

• \(m\) peut être écrit comme \(1m\)
• \(7m\)

Étape 2 : Additionner les coefficients

Ajoutons les coefficients des termes similaires :

\[ 1m + 7m = (1 + 7)m = 8m \]

Réponse :

\[ m + 7m = 8m \]

---

b) \(5y - 2y\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires

Les deux termes sont des termes en \(y\) :

• \(5y\)
• \(-2y\)

Étape 2 : Soustraire les coefficients

Soustrayons les coefficients des termes similaires :

\[ 5y - 2y = (5 - 2)y = 3y \]

Réponse :

\[ 5y - 2y = 3y \]

---

c) \(-15z + 20z\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires

Les deux termes sont des termes en \(z\) :

• \(-15z\)
• \(20z\)

Étape 2 : Additionner les coefficients

Additionnons les coefficients des termes similaires :

\[ -15z + 20z = (-15 + 20)z = 5z \]

Réponse :

\[ -15z + 20z = 5z \]

---

d) \(100y^{2} - 10y\)

Étape 1 : Identifier les types de termes

• \(100y^{2}\) est un terme de degré 2.
• \(-10y\) est un terme de degré 1.

Étape 2 : Simplifier l’expression

Comme les termes ne sont pas similaires (différents degrés), l’expression ne peut pas être simplifiée davantage.

Réponse :

\[ 100y^{2} - 10y \]

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e) \(35 - 12y + 19 - 8y\)

Étape 1 : Regrouper les termes similaires

• Les termes constants : \(35\) et \(19\)
• Les termes en \(y\) : \(-12y\) et \(-8y\)

Étape 2 : Additionner les termes constants

\[ 35 + 19 = 54 \]

Étape 3 : Additionner les termes en \(y\)

\[ -12y - 8y = -20y \]

Étape 4 : Écrire l’expression simplifiée

\[ 54 - 20y \]

Réponse :

\[ 35 - 12y + 19 - 8y = 54 - 20y \]

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f) \(6m + 6m\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires

Les deux termes sont des termes en \(m\) :

• \(6m\)
• \(6m\)

Étape 2 : Additionner les coefficients

\[ 6m + 6m = (6 + 6)m = 12m \]

Réponse :

\[ 6m + 6m = 12m \]

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g) \(2y \cdot 4y \cdot 2y\)

Étape 1 : Multiplier les coefficients

Multipliant les nombres :

\[ 2 \times 4 \times 2 = 16 \]

Étape 2 : Multiplier les variables

\[ y \cdot y \cdot y = y^{3} \]

Étape 3 : Écrire le résultat final

\[ 16y^{3} \]

Réponse :

\[ 2y \cdot 4y \cdot 2y = 16y^{3} \]

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h) \(12m - 4m \cdot 3\)

Étape 1 : Effectuer la multiplication

\[ -4m \cdot 3 = -12m \]

Étape 2 : Additionner les termes similaires

\[ 12m - 12m = 0 \]

Réponse :

\[ 12m - 4m \cdot 3 = 0 \]

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i) \(-8my + m + 8my - 10m\)

Étape 1 : Regrouper les termes similaires

• Les termes en \(my\) : \(-8my\) et \(8my\)
• Les termes en \(m\) : \(m\) et \(-10m\)

Étape 2 : Additionner les termes en \(my\)

\[ -8my + 8my = 0 \]

Étape 3 : Additionner les termes en \(m\)

\[ m - 10m = -9m \]

Réponse :

\[ -8my + m + 8my - 10m = -9m \]

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j) \(y^{2} \cdot 10 + 5 \cdot m^{2}\)

Étape 1 : Effectuer les multiplications

\[ y^{2} \cdot 10 = 10y^{2} \] \[ 5 \cdot m^{2} = 5m^{2} \]

Étape 2 : Écrire l’expression simplifiée

\[ 10y^{2} + 5m^{2} \]

Réponse :

\[ y^{2} \cdot 10 + 5 \cdot m^{2} = 10y^{2} + 5m^{2} \]