Exercice 67

Question : Calcule la valeur numérique des expressions suivantes :

\[ A = 4x^{2} + 2x - 5 \] \[ B = -x^{2} + 3x + 6 \] \[ C = 1.5x^{2} - 2x + 8 \]

1. pour \(x = 6\)

2. pour \(x = -3\)

Réponse

Résumé des résultats :

• Pour \(x = 6\) :
  • \(A = 151\)
  • \(B = -12\)
  • \(C = 50\)
• Pour \(x = -3\) :
  • \(A = 25\)
  • \(B = -12\)
  • \(C = 27,5\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Nous allons calculer la valeur numérique des expressions \(A\), \(B\) et \(C\) pour les valeurs données de \(x\). Suivons les étapes de substitution et de calcul pour chaque cas.

a) Pour \(x = 6\)

Calcul de \(A = 4x^{2} + 2x - 5\)

1. Substituer \(x\) par 6 : \[ A = 4 \times (6)^{2} + 2 \times 6 - 5 \]

2. Calculer \((6)^{2}\) : \[ 6^{2} = 36 \]

3. Multiplier par 4 : \[ 4 \times 36 = 144 \]

4. Multiplier 2 par 6 : \[ 2 \times 6 = 12 \]

5. Additionner les résultats et soustraire 5 : \[ 144 + 12 - 5 = 151 \]

Donc, \(A = 151\).

---

Calcul de \(B = -x^{2} + 3x + 6\)

1. Substituer \(x\) par 6 : \[ B = - (6)^{2} + 3 \times 6 + 6 \]

2. Calculer \((6)^{2}\) : \[ 6^{2} = 36 \]

3. Appliquer le signe négatif : \[ -36 \]

4. Multiplier 3 par 6 : \[ 3 \times 6 = 18 \]

5. Additionner les résultats et ajouter 6 : \[ -36 + 18 + 6 = -12 \]

Donc, \(B = -12\).

---

Calcul de \(C = 1.5x^{2} - 2x + 8\)

1. Substituer \(x\) par 6 : \[ C = 1.5 \times (6)^{2} - 2 \times 6 + 8 \]

2. Calculer \((6)^{2}\) : \[ 6^{2} = 36 \]

3. Multiplier 1.5 par 36 : \[ 1.5 \times 36 = 54 \]

4. Multiplier -2 par 6 : \[ -2 \times 6 = -12 \]

5. Additionner les résultats et ajouter 8 : \[ 54 - 12 + 8 = 50 \]

Donc, \(C = 50\).

b) Pour \(x = -3\)

Calcul de \(A = 4x^{2} + 2x - 5\)

1. Substituer \(x\) par -3 : \[ A = 4 \times (-3)^{2} + 2 \times (-3) - 5 \]

2. Calculer \((-3)^{2}\) : \[ (-3)^{2} = 9 \]

3. Multiplier par 4 : \[ 4 \times 9 = 36 \]

4. Multiplier 2 par -3 : \[ 2 \times (-3) = -6 \]

5. Additionner les résultats et soustraire 5 : \[ 36 - 6 - 5 = 25 \]

Donc, \(A = 25\).

---

Calcul de \(B = -x^{2} + 3x + 6\)

1. Substituer \(x\) par -3 : \[ B = - (-3)^{2} + 3 \times (-3) + 6 \]

2. Calculer \((-3)^{2}\) : \[ (-3)^{2} = 9 \]

3. Appliquer le signe négatif : \[ -9 \]

4. Multiplier 3 par -3 : \[ 3 \times (-3) = -9 \]

5. Additionner les résultats et ajouter 6 : \[ -9 - 9 + 6 = -12 \]

Donc, \(B = -12\).

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Calcul de \(C = 1.5x^{2} - 2x + 8\)

1. Substituer \(x\) par -3 : \[ C = 1.5 \times (-3)^{2} - 2 \times (-3) + 8 \]

2. Calculer \((-3)^{2}\) : \[ (-3)^{2} = 9 \]

3. Multiplier 1.5 par 9 : \[ 1.5 \times 9 = 13.5 \]

4. Multiplier -2 par -3 : \[ -2 \times (-3) = 6 \]

5. Additionner les résultats et ajouter 8 : \[ 13.5 + 6 + 8 = 27.5 \]

Donc, \(C = 27.5\).

Résumé des résultats

• Pour \(x = 6\) :
  • \(A = 151\)
  • \(B = -12\)
  • \(C = 50\)
• Pour \(x = -3\) :
  • \(A = 25\)
  • \(B = -12\)
  • \(C = 27.5\)