Exercice 61

Question : Réécris ces expressions algébriques sous une forme simplifiée.

1. \(4 x \cdot (-3)\)

2. \(-5 b \cdot 4 b\)

3. \(3 m \cdot 6 m\)

4. \(y \cdot 7 y\)

5. \(a \cdot a \cdot 8 c\)

6. \(5 d \cdot 3\)

7. \(8 m \cdot 2 y\)

8. \(3 w \cdot 3 \cdot 4 w\)

9. \(5 \cdot 2 k \cdot 3\)

10. \(w \cdot 5 m \cdot 1,5\)

11. \(q \cdot 4 q \cdot q\)

12. \(-6 \cdot 7 b\)

Réponse

Réponses Simplifiées

1. \(-12x\)

2. \(-20b^2\)

3. \(18m^2\)

4. \(7y^2\)

5. \(8a^2c\)

6. \(15d\)

7. \(16my\)

8. \(36w^2\)

9. \(30k\)

10. \(7,5wm\)

11. \(4q^3\)

12. \(-42b\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de simplification d’expressions algébriques

a) \(4x \cdot (-3)\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(4\) et \(-3\).
   • La variable est \(x\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 4 \times (-3) = -12 \]

3. Conserver la variable : \[ -12x \]

Réponse simplifiée : \[ -12x \]

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b) \(-5b \cdot 4b\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(-5\) et \(4\).
   • Les variables sont \(b\) et \(b\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ -5 \times 4 = -20 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ b \times b = b^2 \]

4. Assembler le tout : \[ -20b^2 \]

Réponse simplifiée : \[ -20b^2 \]

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c) \(3m \cdot 6m\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(3\) et \(6\).
   • Les variables sont \(m\) et \(m\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 3 \times 6 = 18 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ m \times m = m^2 \]

4. Assembler le tout : \[ 18m^2 \]

Réponse simplifiée : \[ 18m^2 \]

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d) \(y \cdot 7y\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(1\) (implique \(y\)) et \(7\).
   • Les variables sont \(y\) et \(y\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 1 \times 7 = 7 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ y \times y = y^2 \]

4. Assembler le tout : \[ 7y^2 \]

Réponse simplifiée : \[ 7y^2 \]

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e) \(a \cdot a \cdot 8c\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(1\) (pour chaque \(a\)) et \(8\).
   • Les variables sont \(a\), \(a\), et \(c\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 1 \times 1 \times 8 = 8 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ a \times a = a^2 \] \[ a^2 \times c = a^2c \]

4. Assembler le tout : \[ 8a^2c \]

Réponse simplifiée : \[ 8a^2c \]

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f) \(5d \cdot 3\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(5\) et \(3\).
   • La variable est \(d\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 5 \times 3 = 15 \]

3. Conserver la variable : \[ 15d \]

Réponse simplifiée : \[ 15d \]

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g) \(8m \cdot 2y\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(8\) et \(2\).
   • Les variables sont \(m\) et \(y\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 8 \times 2 = 16 \]

3. Multiplier les variables : \[ m \times y = my \]

4. Assembler le tout : \[ 16my \]

Réponse simplifiée : \[ 16my \]

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h) \(3w \cdot 3 \cdot 4w\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(3\), \(3\) et \(4\).
   • Les variables sont \(w\) et \(w\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 3 \times 3 \times 4 = 36 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ w \times w = w^2 \]

4. Assembler le tout : \[ 36w^2 \]

Réponse simplifiée : \[ 36w^2 \]

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i) \(5 \cdot 2k \cdot 3\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(5\), \(2\) et \(3\).
   • La variable est \(k\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 5 \times 2 \times 3 = 30 \]

3. Conserver la variable : \[ 30k \]

Réponse simplifiée : \[ 30k \]

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j) \(w \cdot 5m \cdot 1,5\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(1\) (pour \(w\)), \(5\) et \(1,5\).
   • Les variables sont \(w\) et \(m\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 1 \times 5 \times 1,5 = 7,5 \]

3. Multiplier les variables : \[ w \times m = wm \]

4. Assembler le tout : \[ 7,5wm \]

Réponse simplifiée : \[ 7{,}5wm \]

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k) \(q \cdot 4q \cdot q\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(1\) (pour chaque \(q\)) et \(4\).
   • Les variables sont \(q\), \(q\) et \(q\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ 1 \times 4 \times 1 = 4 \]

3. Multiplier les variables en utilisant la règle des exposants : \[ q \times q \times q = q^3 \]

4. Assembler le tout : \[ 4q^3 \]

Réponse simplifiée : \[ 4q^3 \]

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l) \(-6 \cdot 7b\)

Étapes de résolution :

1. Identifier les termes à multiplier :

   • Les coefficients numériques sont \(-6\) et \(7\).
   • La variable est \(b\).

2. Multiplier les coefficients numériques : \[ -6 \times 7 = -42 \]

3. Conserver la variable : \[ -42b \]

Réponse simplifiée : \[ -42b \]

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