Exercice 59

Question : \[ T = (3x + 5) - x + 2(3x + 5) \]

1. Développe puis réduis l’expression \(T\).

2. Calcule \(T\) lorsque \(x = -3\) et lorsque \(x = \dfrac{2}{3}\).

Réponse

Résumé :

1. \(T = 8x + 15\)

• Pour \(x = -3\), \(T = -9\)
• Pour \(x = \dfrac{2}{3}\), \(T = \dfrac{61}{3}\)

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

a. Développer puis réduire l’expression \(T\)

Nous avons l’expression suivante : \[ T = (3x + 5) - x + 2(3x + 5) \]

Étape 1 : Développer les parenthèses

Commencez par développer les termes entre parenthèses : \[ T = 3x + 5 - x + 2 \times 3x + 2 \times 5 \]

Étape 2 : Effectuer les multiplications

Calculez les multiplications : \[ 2 \times 3x = 6x \\ 2 \times 5 = 10 \] Ainsi, l’expression devient : \[ T = 3x + 5 - x + 6x + 10 \]

Étape 3 : Regrouper les termes similaires

Rassemblez les termes contenant \(x\) et les termes constants : \[ (3x - x + 6x) + (5 + 10) = 8x + 15 \]

Conclusion :

L’expression réduite de \(T\) est : \[ T = 8x + 15 \]

b. Calculer \(T\) lorsque \(x = -3\) et lorsque \(x = \dfrac{2}{3}\)

Nous utiliserons l’expression réduite de \(T\) pour effectuer les calculs.

1. Lorsque \(x = -3\)

Remplaçons \(x\) par \(-3\) dans l’expression : \[ T = 8x + 15 \\ T = 8 \times (-3) + 15 \\ T = -24 + 15 \\ T = -9 \]

Donc, lorsque \(x = -3\), \(T = -9\).

2. Lorsque \(x = \dfrac{2}{3}\)

Remplaçons \(x\) par \(\dfrac{2}{3}\) dans l’expression : \[ T = 8x + 15 \\ T = 8 \times \dfrac{2}{3} + 15 \\ T = \dfrac{16}{3} + 15 \\ T = \dfrac{16}{3} + \dfrac{45}{3} \quad (\text{en convertissant 15 en fractions de même dénominateur}) \\ T = \dfrac{61}{3} \\ T = 20 \dfrac{1}{3} \]

Donc, lorsque \(x = \dfrac{2}{3}\), \(T = \dfrac{61}{3}\) ou \(20 \dfrac{1}{3}\).

Résumé des résultats

• a. \(T = 8x + 15\)
• b.
  • Pour \(x = -3\) : \(T = -9\)
  • Pour \(x = \dfrac{2}{3}\) : \(T = \dfrac{61}{3}\) ou \(20 \dfrac{1}{3}\)