Question : Développe puis réduis chaque expression.
\(A = 6(3\,x + 4)\)
\(B = 7\,x(5 - 2\,x)\)
\(C = 2(8\,x + 3) + 5(1\,x - 4)\)
\(D = 4\,x(3\,x - 7) - 2\,x(3\,x -
7)\)
Les expressions réduites sont :
\[ \begin{cases} A = 18\,x + 24 \\ B = -14\,x^2 + 35\,x \\ C = 21\,x - 14 \\ D = 6\,x^2 - 14\,x \\ \end{cases} \]
Nous allons développer et réduire chaque expression donnée.
Étape 1 : Appliquer la distributivité en multipliant chaque terme à l’intérieur de la parenthèse par 6.
\[ A = 6 \times 3\,x + 6 \times 4 \]
Étape 2 : Effectuer les multiplications.
\[ A = 18\,x + 24 \]
Résultat final :
\[ A = 18\,x + 24 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité en multipliant chaque terme à l’intérieur de la parenthèse par \(7\,x\).
\[ B = 7\,x \times 5 - 7\,x \times 2\,x \]
Étape 2 : Effectuer les multiplications.
\[ B = 35\,x - 14\,x^2 \]
Étape 3 : Réorganiser les termes en mettant le terme de plus haut degré en premier.
\[ B = -14\,x^2 + 35\,x \]
Résultat final :
\[ B = -14\,x^2 + 35\,x \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité pour chaque parenthèse.
\[ C = 2 \times 8\,x + 2 \times 3 + 5 \times 1\,x + 5 \times (-4) \]
Étape 2 : Effectuer les multiplications.
\[ C = 16\,x + 6 + 5\,x - 20 \]
Étape 3 : Regrouper les termes similaires (les termes en \(x\) et les constantes).
\[ C = (16\,x + 5\,x) + (6 - 20) \]
\[ C = 21\,x - 14 \]
Résultat final :
\[ C = 21\,x - 14 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité pour chaque parenthèse.
\[ D = 4\,x \times 3\,x - 4\,x \times 7 - 2\,x \times 3\,x + 2\,x \times 7 \]
Étape 2 : Effectuer les multiplications.
\[ D = 12\,x^2 - 28\,x - 6\,x^2 + 14\,x \]
Étape 3 : Regrouper les termes similaires.
\[ D = (12\,x^2 - 6\,x^2) + (-28\,x + 14\,x) \]
\[ D = 6\,x^2 - 14\,x \]
Résultat final :
\[ D = 6\,x^2 - 14\,x \]
Ainsi, les expressions développées et réduites sont :
\[ \begin{cases} A = 18\,x + 24 \\ B = -14\,x^2 + 35\,x \\ C = 21\,x - 14 \\ D = 6\,x^2 - 14\,x \\ \end{cases} \]