Question : Développe et réduis les expressions suivantes :
\(F = (2x + 3)(z - 5)\)
\(G = (5x - 4)(5x + 4)\)
Résumé des réponses :
\(F = 2xz - 10x + 3z - 15\)
\(G = 25x^2 - 16\)
Étape 1 : Appliquer la propriété distributive
Pour développer l’expression \((2x + 3)(z - 5)\), nous allons multiplier chaque terme du premier parenthèse par chaque terme du second parenthèse.
\[ F = 2x \cdot z + 2x \cdot (-5) + 3 \cdot z + 3 \cdot (-5) \]
Étape 2 : Effectuer les multiplications
Calculons chaque produit :
Étape 3 : Assembler les termes développés
En combinant tous les termes obtenus, nous avons :
\[ F = 2xz - 10x + 3z - 15 \]
Étape 4 : Réduire l’expression
L’expression développée ne contient pas de termes semblables à combiner davantage. Ainsi, la forme réduite de \(F\) est :
\[ F = 2xz - 10x + 3z - 15 \]
Étape 1 : Reconnaître un produit remarquable
L’expression \((5x - 4)(5x + 4)\) correspond à la formule du produit de deux binômes conjugués, qui est une identité remarquable :
\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Ici, \(a = 5x\) et \(b = 4\).
Étape 2 : Appliquer la formule
En appliquant la formule, nous obtenons :
\[ G = (5x)^2 - (4)^2 \]
Étape 3 : Calculer les puissances
Calculons les carrés :
Étape 4 : Écrire l’expression réduite
En substituant les valeurs calculées, l’expression réduite de \(G\) est :
\[ G = 25x^2 - 16 \]
Résumé des réponses :
\(F = 2xz - 10x + 3z - 15\)
\(G = 25x^2 - 16\)