Exercice 53

Question : Voici des expressions. Quelles sont les expressions égales ?

\[ \begin{aligned} A &= 7x + 4 - (3x + 5) \\ B &= (8x + 6) + (-3x + 2) \\ C &= (5x - 10) - (2x + 4) \\ D &= (8x + 6) - 3x + 2 \\ E &= (5x - 10) - 3x + 4 \\ F &= 7x + 4 - 3x - 5 \end{aligned} \]

Réponse

Les expressions équivalentes sont A et F (4x – 1) ainsi que B et D (5x + 8).

Corrigé détaillé

Nous allons simplifier chacune des expressions afin de déterminer celles qui sont égales.

1. Expression A
   A = 7x + 4 – (3x + 5)
     Remarquons que le signe moins devant la parenthèse change le signe de chaque terme à l’intérieur :
     A = 7x + 4 – 3x – 5
     On regroupe les termes semblables (les termes en x et les constantes) :
     A = (7x – 3x) + (4 – 5)
     A = 4x – 1

2. Expression B
   B = (8x + 6) + (–3x + 2)
     On peut enlever les parenthèses et ensuite regrouper les termes semblables :
     B = 8x + 6 – 3x + 2
     B = (8x – 3x) + (6 + 2)
     B = 5x + 8

3. Expression C
   C = (5x – 10) – (2x + 4)
     Encore une fois, le signe moins devant la parenthèse modifie le signe de chaque terme à l’intérieur :
     C = 5x – 10 – 2x – 4
     Maintenant, regroupons les termes semblables :
     C = (5x – 2x) + (–10 – 4)
     C = 3x – 14

4. Expression D
   D = (8x + 6) – 3x + 2
     Ici, il n’y a pas de parenthèse à enlever pour le terme –3x car il est déjà isolé.
     D = 8x + 6 – 3x + 2
     Regroupons les termes semblables :
     D = (8x – 3x) + (6 + 2)
     D = 5x + 8

5. Expression E
   E = (5x – 10) – 3x + 4
     En supprimant simplement les parenthèses (il n’y a pas de signe négatif devant la deuxième partie) :
     E = 5x – 10 – 3x + 4
     Regroupons les termes semblables :
     E = (5x – 3x) + (–10 + 4)
     E = 2x – 6

6. Expression F
   F = 7x + 4 – 3x – 5
     Ici, les termes sont déjà séparés et nous regroupons directement :
     F = (7x – 3x) + (4 – 5)
     F = 4x – 1

Maintenant, on compare les expressions simplifiées :

  A = 4x – 1
  B = 5x + 8
  C = 3x – 14
  D = 5x + 8
  E = 2x – 6
  F = 4x – 1

On remarque que :   • A et F sont identiques puisque toutes deux se simplifient en 4x – 1.   • B et D sont identiques puisqu’elles se simplifient en 5x + 8.

Les autres expressions n’étant pas égales, on peut conclure :

Les expressions égales sont A et F d’un côté, et B et D de l’autre.