Exercice 52

Question : Simplifie l’expression suivante :

\[ H = 6x^{2} + (2x - 5) - (3x^{2} - 4) + 3x \]

Réponse

Après simplification, l’expression se réduit à :

\[ H = 3x^{2} + 5x - 1 \]

Corrigé détaillé

Correction détaillée : Simplification de l’expression

Nous allons simplifier l’expression suivante étape par étape :

\[ H = 6x^{2} + (2x - 5) - (3x^{2} - 4) + 3x \]

Étape 1 : Enlever les parenthèses

Commencez par supprimer les parenthèses. Faites attention au signe devant chaque parenthèse, surtout pour la deuxième parenthèse où le signe est négatif :

\[ H = 6x^{2} + 2x - 5 - 3x^{2} + 4 + 3x \]

Étape 2 : Regrouper les termes similaires

Les termes similaires sont ceux qui ont la même puissance de \(x\). Regroupons-les en trois catégories : les termes en \(x^{2}\), les termes en \(x\) et les termes constants.

1. Termes en \(x^{2}\) : \[ 6x^{2} - 3x^{2} \]

2. Termes en \(x\) : \[ 2x + 3x \]

3. Termes constants : \[ -5 + 4 \]

Étape 3 : Effectuer les calculs pour chaque groupe

1. Calcul des termes en \(x^{2}\) : \[ 6x^{2} - 3x^{2} = (6 - 3)x^{2} = 3x^{2} \]

2. Calcul des termes en \(x\) : \[ 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x \]

3. Calcul des termes constants : \[ -5 + 4 = -1 \]

Étape 4 : Assembler les résultats

Après avoir simplifié chaque groupe, nous assemblons les résultats obtenus :

\[ H = 3x^{2} + 5x - 1 \]

Conclusion

L’expression simplifiée de \(H\) est :

\[ H = 3x^{2} + 5x - 1 \]