Exercice 51

Exercice :

1. Applique le programme de calcul suivant à deux nombres de ton choix.

• Choisis un nombre.
• Ajoute 7 au nombre choisi.
• Divise le résultat par 3.
• Multiplie le quotient par le double du nombre de départ.

2. Léa soutient que ce programme peut être simplifié en deux instructions au lieu de quatre. Lesquelles ?

Réponse

Résumé de la correction :

En appliquant le programme aux nombres 5 et 12, les résultats obtenus sont respectivement 40 et environ 152. Le programme initial a été simplifié en deux instructions : 1. Calculer \((x + 7) / 3\). 2. Multiplier ce résultat par le double de \(x\).

Corrigé détaillé

Correction de l’Exercice

a. Application du programme de calcul à deux nombres choisis

Choisissons deux nombres : \(5\) et \(12\).

Premier nombre : \(5\)

1. Choisis un nombre :

   \(x = 5\)

2. Ajoute 7 au nombre choisi :

   \(x + 7 = 5 + 7 = 12\)

3. Divise le résultat par 3 :

   \(\frac{12}{3} = 4\)

4. Multiplie le quotient par le double du nombre de départ :

   • Double du nombre de départ : \(2 \times 5 = 10\)
   • Multiplication : \(4 \times 10 = 40\)

Résultat final pour le premier nombre : \(40\)

Deuxième nombre : \(12\)

1. Choisis un nombre :

   \(x = 12\)

2. Ajoute 7 au nombre choisi :

   \(x + 7 = 12 + 7 = 19\)

3. Divise le résultat par 3 :

   \(\frac{19}{3} \approx 6,333\)

4. Multiplie le quotient par le double du nombre de départ :

   • Double du nombre de départ : \(2 \times 12 = 24\)
   • Multiplication : \(6,333 \times 24 \approx 152\)

Résultat final pour le deuxième nombre : \(\approx 152\)

b. Simplification du programme en deux instructions

Le programme initial comporte quatre instructions. Léa affirme qu’il est possible de le simplifier en deux instructions. Voici comment :

1. Ajouter 7 et diviser par 3 en une seule instruction :

   \[ \text{Calcul} = \frac{x + 7}{3} \]

2. Multiplier le résultat par le double du nombre de départ en une seule instruction :

   \[ \text{Résultat final} = \text{Calcul} \times (2x) = \frac{x + 7}{3} \times 2x \]

Ainsi, les deux instructions simplifiées sont :

1. Calculer \(\frac{x + 7}{3}\)
2. Multiplier ce calcul par \(2x\) pour obtenir le résultat final.

Cela permet de réduire le programme en deux étapes tout en conservant la logique initiale.