Question : Développe et réduis chaque expression.
\[ A = 3(x + 4) - 2(5 - 3x) \]
\[ B = 10 + 4y - 7(2y - 5) + 6 \]
\[ C = 4x + 2x(3 - x) - 5\left(x^{2} - 2x + 4\right) \]
\[ D = 12 + 3x - 4x(2x - 3) + 7x(1 - x) \]
\[ E = 9y + 6(2y - 5) + 7 + 4(2y - 8) \]
A = 9x + 2
B = -10y + 51
C = -7x² + 20x - 20
D = -15x² + 22x + 12
E = 29y - 55
Nous allons développer et réduire chacune des expressions en procédant étape par étape.
────────────────────────────── Expression A : A = 3(x + 4) - 2(5 - 3x)
Développons chaque terme : • Pour 3(x + 4) : 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12. • Pour -2(5 - 3x) : -2 × 5 = -10 et -2 × (-3x) = +6x.
Remplaçons dans l’expression : A = 3x + 12 - 10 + 6x
Regroupons les termes semblables : • Terme en x : 3x + 6x = 9x. • Termes constants : 12 - 10 = 2.
Conclusion : A = 9x + 2.
────────────────────────────── Expression B : B = 10 + 4y - 7(2y - 5) + 6
Développons le terme -7(2y - 5) : • -7 × 2y = -14y. • -7 × (-5) = +35.
Remplaçons dans l’expression : B = 10 + 4y - 14y + 35 + 6
Regroupons les termes semblables : • Terme en y : 4y - 14y = -10y. • Termes constants : 10 + 35 + 6 = 51.
Conclusion : B = -10y + 51.
────────────────────────────── Expression C : C = 4x + 2x(3 - x) - 5(x² - 2x + 4)
Développons 2x(3 - x) : • 2x × 3 = 6x. • 2x × (-x) = -2x².
Développons -5(x² - 2x + 4) : • -5 × x² = -5x². • -5 × (-2x) = +10x. • -5 × 4 = -20.
Remplaçons dans l’expression : C = 4x + (6x - 2x²) + (-5x² + 10x - 20)
Regroupons les termes semblables : • Les termes en x² : -2x² - 5x² = -7x². • Les termes en x : 4x + 6x + 10x = 20x. • Terme constant : -20.
Conclusion : C = -7x² + 20x - 20.
────────────────────────────── Expression D : D = 12 + 3x - 4x(2x - 3) + 7x(1 - x)
Développons -4x(2x - 3) : • -4x × 2x = -8x². • -4x × (-3) = +12x.
Développons 7x(1 - x) : • 7x × 1 = 7x. • 7x × (-x) = -7x².
Remplaçons dans l’expression : D = 12 + 3x + (-8x² + 12x) + (7x - 7x²)
Regroupons les termes semblables : • Les termes en x² : -8x² - 7x² = -15x². • Les termes en x : 3x + 12x + 7x = 22x. • Terme constant : 12.
Conclusion : D = -15x² + 22x + 12.
────────────────────────────── Expression E : E = 9y + 6(2y - 5) + 7 + 4(2y - 8)
Développons 6(2y - 5) : • 6 × 2y = 12y. • 6 × (-5) = -30.
Développons 4(2y - 8) : • 4 × 2y = 8y. • 4 × (-8) = -32.
Remplaçons dans l’expression : E = 9y + 12y - 30 + 7 + 8y - 32
Regroupons les termes semblables : • Terme en y : 9y + 12y + 8y = 29y. • Termes constants : -30 + 7 - 32 = -55.
Conclusion : E = 29y - 55.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
A = 9x + 2
B = -10y + 51
C = -7x² + 20x - 20
D = -15x² + 22x + 12
E = 29y - 55
Chaque étape a permis de développer chaque parenthèse, puis de regrouper les termes semblables pour obtenir l’expression réduite finale.