Voici les réponses développées des exercices :
Développez l’expression \((x - 25) \cdot (x + 3)\).
Solution :
Pour développer l’expression \((x - 25) \cdot (x + 3)\), nous allons utiliser la méthode de distribution (ou la propriété distributive) qui consiste à multiplier chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
Multiplication des termes : \[ \begin{align*} (x - 25) \cdot (x + 3) &= x \cdot x + x \cdot 3 - 25 \cdot x - 25 \cdot 3 \\ \end{align*} \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot 3 &= 3x \\ -25 \cdot x &= -25x \\ -25 \cdot 3 &= -75 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 + 3x - 25x - 75 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 - 22x - 75 \]
Réponse développée : \[ (x - 25) \cdot (x + 3) = x^2 - 22x - 75 \]
Développez l’expression \((x + 50) \cdot (x - 10)\).
Solution :
Nous allons utiliser la méthode de distribution pour développer \((x + 50) \cdot (x - 10)\).
Multiplication des termes : \[ (x + 50) \cdot (x - 10) = x \cdot x + x \cdot (-10) + 50 \cdot x + 50 \cdot (-10) \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot (-10) &= -10x \\ 50 \cdot x &= 50x \\ 50 \cdot (-10) &= -500 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 - 10x + 50x - 500 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 + 40x - 500 \]
Réponse développée : \[ (x + 50) \cdot (x - 10) = x^2 + 40x - 500 \]
Développez l’expression \((x - 100) \cdot (x + 1)\).
Solution :
Pour développer \((x - 100) \cdot (x + 1)\), nous appliquons la méthode de distribution.
Multiplication des termes : \[ (x - 100) \cdot (x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 - 100 \cdot x - 100 \cdot 1 \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot 1 &= x \\ -100 \cdot x &= -100x \\ -100 \cdot 1 &= -100 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 + x - 100x - 100 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 - 99x - 100 \]
Réponse développée : \[ (x - 100) \cdot (x + 1) = x^2 - 99x - 100 \]
Développez l’expression \((x + 100) \cdot (x + 3)\).
Solution :
Nous allons développer \((x + 100) \cdot (x + 3)\) en utilisant la méthode de distribution.
Multiplication des termes : \[ (x + 100) \cdot (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 100 \cdot x + 100 \cdot 3 \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot 3 &= 3x \\ 100 \cdot x &= 100x \\ 100 \cdot 3 &= 300 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 + 3x + 100x + 300 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 + 103x + 300 \]
Réponse développée : \[ (x + 100) \cdot (x + 3) = x^2 + 103x + 300 \]
Développez l’expression \((x + 12) \cdot (x - 11)\).
Solution :
Pour développer \((x + 12) \cdot (x - 11)\), nous utilisons la méthode de distribution.
Multiplication des termes : \[ (x + 12) \cdot (x - 11) = x \cdot x + x \cdot (-11) + 12 \cdot x + 12 \cdot (-11) \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot (-11) &= -11x \\ 12 \cdot x &= 12x \\ 12 \cdot (-11) &= -132 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 - 11x + 12x - 132 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 + x - 132 \]
Réponse développée : \[ (x + 12) \cdot (x - 11) = x^2 + x - 132 \]
Développez l’expression \((x + 15) \cdot (x - 40)\).
Solution :
Nous allons développer \((x + 15) \cdot (x - 40)\) en appliquant la méthode de distribution.
Multiplication des termes : \[ (x + 15) \cdot (x - 40) = x \cdot x + x \cdot (-40) + 15 \cdot x + 15 \cdot (-40) \]
Calcul des produits : \[ \begin{align*} x \cdot x &= x^2 \\ x \cdot (-40) &= -40x \\ 15 \cdot x &= 15x \\ 15 \cdot (-40) &= -600 \\ \end{align*} \]
Assemblage des termes : \[ x^2 - 40x + 15x - 600 \]
Combinaison des termes semblables : \[ x^2 - 25x - 600 \]
Réponse développée : \[ (x + 15) \cdot (x - 40) = x^2 - 25x - 600 \]