\((x + 4)(x - 3) = x² + x - 12\)
\((x - 5)(x + 7) = x² + 2x - 35\)
\((x + 3)(x - 4) = x² - x - 12\)
\((x - 12)(x - 1) = x² - 13x + 12\)
\((x - 4)(x - 40) = x² - 44x + 160\)
\((x + 3)(x - 3) = x² - 9\)
Étape 1 : Utiliser la distributivité (également appelée méthode FOIL pour les binômes).
\[ (x + 4) \cdot (x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-3) \]
Étape 2 : Calculer chaque terme.
\[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot (-3) = -3x \] \[ 4 \cdot x = 4x \] \[ 4 \cdot (-3) = -12 \]
Étape 3 : Rassembler tous les termes.
\[ x^2 - 3x + 4x - 12 \]
Étape 4 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + ( -3x + 4x ) - 12 = x^2 + x - 12 \]
Réponse finale :
\[ (x + 4) \cdot (x - 3) = x^2 + x - 12 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité.
\[ (x - 5) \cdot (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 - 5 \cdot x - 5 \cdot 7 \]
Étape 2 : Calculer chaque terme.
\[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot 7 = 7x \] \[ -5 \cdot x = -5x \] \[ -5 \cdot 7 = -35 \]
Étape 3 : Rassembler tous les termes.
\[ x^2 + 7x - 5x - 35 \]
Étape 4 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + (7x - 5x) - 35 = x^2 + 2x - 35 \]
Réponse finale :
\[ (x - 5) \cdot (x + 7) = x^2 + 2x - 35 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité.
\[ (x + 3) \cdot (x - 4) = x \cdot x + x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) \]
Étape 2 : Calculer chaque terme.
\[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot (-4) = -4x \] \[ 3 \cdot x = 3x \] \[ 3 \cdot (-4) = -12 \]
Étape 3 : Rassembler tous les termes.
\[ x^2 - 4x + 3x - 12 \]
Étape 4 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + (-4x + 3x) - 12 = x^2 - x - 12 \]
Réponse finale :
\[ (x + 3) \cdot (x - 4) = x^2 - x - 12 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité.
\[ (x - 12) \cdot (x - 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) - 12 \cdot x - 12 \cdot (-1) \]
Étape 2 : Calculer chaque terme.
\[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot (-1) = -x \] \[ -12 \cdot x = -12x \] \[ -12 \cdot (-1) = 12 \]
Étape 3 : Rassembler tous les termes.
\[ x^2 - x - 12x + 12 \]
Étape 4 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + (-x - 12x) + 12 = x^2 - 13x + 12 \]
Réponse finale :
\[ (x - 12) \cdot (x - 1) = x^2 - 13x + 12 \]
Étape 1 : Appliquer la distributivité.
\[ (x - 4) \cdot (x - 40) = x \cdot x + x \cdot (-40) - 4 \cdot x - 4 \cdot (-40) \]
Étape 2 : Calculer chaque terme.
\[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot (-40) = -40x \] \[ -4 \cdot x = -4x \] \[ -4 \cdot (-40) = 160 \]
Étape 3 : Rassembler tous les termes.
\[ x^2 - 40x - 4x + 160 \]
Étape 4 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + (-40x - 4x) + 160 = x^2 - 44x + 160 \]
Réponse finale :
\[ (x - 4) \cdot (x - 40) = x^2 - 44x + 160 \]
Étape 1 : Reconnaître une identité remarquable (produit de deux binômes conjugués).
\[ (x + 3) \cdot (x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 \]
Étape 2 : Simplifier en combinant les termes similaires.
\[ x^2 + (-3x + 3x) - 9 = x^2 - 9 \]
Réponse finale :
\[ (x + 3) \cdot (x - 3) = x^2 - 9 \]