\(-(-2 x)-(-(-x+3 x))\)
\(4 a-(2 b-(-a+b)-b)\)
\(-5 x-(-3 y-(-x-(2 x-y)-y)+4 x)-y\)
\(-2 w-(3 w-2 t)-(-w-(3 w+t)+w)-2 t\)
\(2 a+5-(3 a+(5-(-2+2 a))+7 a)\)
\(-\left(-3 x^{3}+2-\left(7 x^{3}+4-\left(10-x^{3}\right)+3 x^{3}\right)+15\right)\)
Résumé des corrections :
Voici les corrections détaillées pour chacun des exercices proposés. Chaque solution est expliquée étape par étape afin de faciliter la compréhension.
Expression : \[ -(-2x) - (-(-x + 3x)) \]
Correction :
Supprimer les parenthèses en tenant compte des signes négatifs :
Simplifier l’expression obtenue : \[ 2x - (x - 3x) \]
Combiner les termes similaires à l’intérieur des parenthèses : \[ x - 3x = -2x \] Donc, l’expression devient : \[ 2x - (-2x) \]
Supprimer les parenthèses restantes : \[ 2x + 2x = 4x \]
Réponse finale : \[ 4x \]
Expression : \[ 4a - (2b - (-a + b) - b) \]
Correction :
Supprimer les parenthèses internes en tenant compte des signes négatifs : \[ 2b - (-a + b) - b = 2b + a - b - b \]
Combiner les termes similaires : \[ 2b - b - b + a = 0b + a = a \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ 4a - a = 3a \]
Réponse finale : \[ 3a \]
Expression : \[ -5x - (-3y - (-x - (2x - y) - y) + 4x) - y \]
Correction :
Simplifier l’expression la plus intérieure : \[ -x - (2x - y) - y = -x - 2x + y - y = -3x \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ -5x - (-3y - (-3x) + 4x) - y \]
Simplifier à l’intérieur des parenthèses : \[ -3y - (-3x) + 4x = -3y + 3x + 4x = -3y + 7x \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ -5x - (-3y + 7x) - y \]
Supprimer les parenthèses en tenant compte des signes négatifs : \[ -5x + 3y - 7x - y \]
Combiner les termes similaires : \[ (-5x - 7x) + (3y - y) = -12x + 2y \]
Réponse finale : \[ -12x + 2y \]
Expression : \[ -2w - (3w - 2t) - (-w - (3w + t) + w) - 2t \]
Correction :
Simplifier l’expression la plus intérieure : \[ 3w + t \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ -2w - (3w - 2t) - (-w - (3w + t) + w) - 2t \]
Simplifier l’expression entre parenthèses : \[ -w - (3w + t) + w = -w - 3w - t + w = -3w - t \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ -2w - (3w - 2t) - (-3w - t) - 2t \]
Supprimer les parenthèses en tenant compte des signes négatifs : \[ -2w - 3w + 2t + 3w + t - 2t \]
Combiner les termes similaires : \[ (-2w - 3w + 3w) + (2t + t - 2t) = -2w + t \]
Réponse finale : \[ -2w + t \]
Expression : \[ 2a + 5 - (3a + (5 - (-2 + 2a)) + 7a) \]
Correction :
Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses : \[ 5 - (-2 + 2a) = 5 + 2 - 2a = 7 - 2a \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ 2a + 5 - (3a + (7 - 2a) + 7a) \]
Simplifier à l’intérieur des parenthèses : \[ 3a + 7 - 2a + 7a = (3a - 2a + 7a) + 7 = 8a + 7 \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ 2a + 5 - (8a + 7) \]
Supprimer les parenthèses en tenant compte des signes négatifs : \[ 2a + 5 - 8a - 7 \]
Combiner les termes similaires : \[ (2a - 8a) + (5 - 7) = -6a - 2 \]
Réponse finale : \[ -6a - 2 \]
Expression : \[ -\left(-3x^{3} + 2 - \left(7x^{3} + 4 - \left(10 - x^{3}\right) + 3x^{3}\right) + 15\right) \]
Correction :
Simplifier l’expression la plus intérieure : \[ 10 - x^{3} \]
Remplacer dans l’expression précédente : \[ 7x^{3} + 4 - (10 - x^{3}) + 3x^{3} \] Cela devient : \[ 7x^{3} + 4 - 10 + x^{3} + 3x^{3} \]
Combiner les termes similaires : \[ (7x^{3} + x^{3} + 3x^{3}) + (4 - 10) = 11x^{3} - 6 \]
Remplacer dans l’expression principale : \[ -3x^{3} + 2 - (11x^{3} - 6) + 15 \]
Supprimer les parenthèses en tenant compte des signes négatifs : \[ -3x^{3} + 2 - 11x^{3} + 6 + 15 \]
Combiner les termes similaires : \[ (-3x^{3} - 11x^{3}) + (2 + 6 + 15) = -14x^{3} + 23 \]
Appliquer le signe négatif extérieur : \[ -(-14x^{3} + 23) = 14x^{3} - 23 \]
Réponse finale : \[ 14x^{3} - 23 \]
Chaque exercice a été décomposé en étapes simples pour faciliter la compréhension du processus de simplification. En suivant ces étapes, vous pouvez aborder des expressions similaires avec confiance.