\[ \left(3x^{2} - 7x + 2\right) + \left(-4x^{2} + 5x - 3\right) \]
\[ -\left(7a^{3} - 2a^{2}b + b^{3}\right) + \left(-4a^{3} + a^{2}b - 7b^{3}\right) \]
\[ 3x^{2}y + 7xy^{2} - \left(-3x^{2}y + 2xy^{2}\right) - 7x^{2}y + 10xy^{2} \]
\[ \left(4a^{3} + 2a^{2} - 3a + 2\right) - \left(-7a^{3} + a^{2} - 4a + 3\right) + \left(3a^{3} - a^{2} - a - 1\right) \]
\[ (7w + 3z - 2y) - (4w - 2z + 3y) + (2w + z - 5y) \]
\[ \left(0,2a^{3} - 0,1a^{2} + 3a - 4\right) - \left(-0,8a^{3} + 0,9a^{2} - 1,2a + 4\right) \]
Voici le résumé des réponses :
Voici les corrections détaillées en français pour chacune des expressions demandées :
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Exercice 1
On vous demande de simplifier l’expression :
(3x² – 7x + 2) + (–4x² + 5x – 3)
Étape 1 : Écrire l’expression en retirant les parenthèses
3x² – 7x + 2 – 4x² + 5x – 3
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en x² : 3x² – 4x²
• Termes en x : –7x + 5x
• Termes constants : 2 – 3
Étape 3 : Effectuer les opérations
• 3x² – 4x² = –x²
• –7x + 5x = –2x
• 2 – 3 = –1
Conclusion :
L’expression simplifiée est –x² – 2x – 1
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Exercice 2
Simplifiez l’expression :
–(7a³ – 2a²b + b³) + (–4a³ + a²b – 7b³)
Étape 1 : Développer le signe “–” devant la première parenthèse
–(7a³ – 2a²b + b³) devient –7a³ + 2a²b – b³
L’expression devient alors :
–7a³ + 2a²b – b³ – 4a³ + a²b – 7b³
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en a³ : –7a³ – 4a³
• Termes en a²b : 2a²b + a²b
• Termes en b³ : –b³ – 7b³
Étape 3 : Calculer chacune des sommes
• –7a³ – 4a³ = –11a³
• 2a²b + a²b = 3a²b
• –b³ – 7b³ = –8b³
Conclusion :
L’expression simplifiée est –11a³ + 3a²b – 8b³
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Exercice 3
Simplifiez l’expression :
3x²y + 7xy² – (–3x²y + 2xy²) – 7x²y + 10xy²
Étape 1 : Retirer les parenthèses en faisant attention au signe
négatif
On a –(–3x²y + 2xy²) = +3x²y – 2xy²
Ainsi l’expression devient :
3x²y + 7xy² + 3x²y – 2xy² – 7x²y + 10xy²
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en x²y : 3x²y + 3x²y – 7x²y
• Termes en xy² : 7xy² – 2xy² + 10xy²
Étape 3 : Effectuer les opérations
• 3x²y + 3x²y = 6x²y, et 6x²y – 7x²y = –x²y
• 7xy² – 2xy² = 5xy², et 5xy² + 10xy² = 15xy²
Conclusion :
L’expression simplifiée est –x²y + 15xy²
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Exercice 4
Simplifiez l’expression :
(4a³ + 2a² – 3a + 2) – (–7a³ + a² – 4a + 3) + (3a³ – a² – a – 1)
Étape 1 : Développer le “–” devant la deuxième parenthèse
–(–7a³ + a² – 4a + 3) = +7a³ – a² + 4a – 3
L’expression devient :
4a³ + 2a² – 3a + 2 + 7a³ – a² + 4a – 3 + 3a³ – a² – a – 1
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en a³ : 4a³ + 7a³ + 3a³
• Termes en a² : 2a² – a² – a²
• Termes en a : –3a + 4a – a
• Termes constants : 2 – 3 – 1
Étape 3 : Effectuer les additions
• a³ : 4 + 7 + 3 = 14, donc 14a³
• a² : 2 – 1 – 1 = 0, donc 0a²
• a : –3 + 4 – 1 = 0, donc 0a
• Constante : 2 – 3 – 1 = –2
Conclusion :
L’expression simplifiée est 14a³ – 2
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Exercice 5
Simplifiez l’expression :
(7w + 3z – 2y) – (4w – 2z + 3y) + (2w + z – 5y)
Étape 1 : Développer les parenthèses en respectant les signes
Pour la deuxième parenthèse, appliquer le signe “–” : – (4w – 2z +
3y) = –4w + 2z – 3y
L’expression devient :
7w + 3z – 2y – 4w + 2z – 3y + 2w + z – 5y
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en w : 7w – 4w + 2w
• Termes en z : 3z + 2z + z
• Termes en y : –2y – 3y – 5y
Étape 3 : Effectuer les calculs
• w : 7 – 4 + 2 = 5, donc 5w
• z : 3 + 2 + 1 = 6, donc 6z
• y : –2 – 3 – 5 = –10, donc –10y
Conclusion :
L’expression simplifiée est 5w + 6z – 10y
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Exercice 6
Simplifiez l’expression :
(0,2a³ – 0,1a² + 3a – 4) – (–0,8a³ + 0,9a² – 1,2a + 4)
Étape 1 : Développer le signe “–” devant la deuxième parenthèse
–(–0,8a³ + 0,9a² – 1,2a + 4) = +0,8a³ – 0,9a² + 1,2a – 4
L’expression devient :
0,2a³ – 0,1a² + 3a – 4 + 0,8a³ – 0,9a² + 1,2a – 4
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
• Termes en a³ : 0,2a³ + 0,8a³
• Termes en a² : –0,1a² – 0,9a²
• Termes en a : 3a + 1,2a
• Termes constants : –4 – 4
Étape 3 : Effectuer les opérations
• a³ : 0,2 + 0,8 = 1,0, donc 1,0a³
• a² : –0,1 – 0,9 = –1,0, donc –1,0a²
• a : 3 + 1,2 = 4,2, donc 4,2a
• Constante : –4 – 4 = –8
Conclusion :
L’expression simplifiée est 1,0a³ – 1,0a² + 4,2a – 8
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Récapitulatif des réponses :
Chaque étape a permis de regrouper et de simplifier les termes semblables en appliquant correctement la distributivité du signe moins. Ces corrections devraient vous aider à comprendre comment simplifier ces expressions algébriques.