Simplifiez l’expression \((5a - 2b) - (3a + 7b)\).
Simplifiez l’expression \((2x - 3y + z) + (5x + y - 3z)\).
Simplifiez l’expression \(\left(5a^{2} + 2a - 1\right) - \left(-3a^{2} + 7a - 2\right)\).
Simplifiez l’expression \(-\left(2x^{2} - x + y\right) + \left(4x^{2} - x - 2y\right)\).
Simplifiez l’expression \(\left(4a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab\right) - \left(4ab^{2} - 2ab^{2} + 3ab\right)\).
Simplifiez l’expression \(-\left(x^{2} - 4y^{2}\right) + \left(2x^{2} - 3y^{2}\right) - \left(2y^{2} + 4x^{2}\right)\).
Réponses finales :
Nous allons simplifier chaque expression en regroupant les termes semblables et en appliquant la distributivité.
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1. Expression : (5a - 2b) - (3a + 7b)
Étapes :
• Commencez par écrire l’expression en développant la soustraction
:
5a - 2b - 3a - 7b.
• Regroupez les termes en a et en b :
(5a - 3a) + (-2b - 7b).
• Effectuez les opérations sur les coefficients :
5a - 3a = 2a
-2b - 7b = -9b.
Résultat final : 2a - 9b.
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2. Expression : (2x - 3y + z) + (5x + y - 3z)
Étapes :
• Écrivez les deux parenthèses côte à côte :
2x - 3y + z + 5x + y - 3z.
• Regroupez les termes semblables pour x, y et z :
(2x + 5x) + (-3y + y) + (z - 3z).
• Additionnez les coefficients :
2x + 5x = 7x
-3y + y = -2y
z - 3z = -2z.
Résultat final : 7x - 2y - 2z.
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3. Expression : (5a² + 2a - 1) - (-3a² + 7a - 2)
Étapes :
• Distribuez le signe moins devant la seconde parenthèse :
5a² + 2a - 1 + 3a² - 7a + 2.
• Regroupez les termes semblables :
Pour a² : 5a² + 3a² = 8a²
Pour a : 2a - 7a = -5a
Pour les constantes : -1 + 2 = 1.
Résultat final : 8a² - 5a + 1.
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4. Expression : - (2x² - x + y) + (4x² - x - 2y)
Étapes :
• Distribuez le signe moins sur le premier groupe :
-2x² + x - y.
• Écrivez l’expression complète :
-2x² + x - y + 4x² - x - 2y.
• Regroupez les termes semblables :
Pour x² : -2x² + 4x² = 2x²
Pour x : x - x = 0
Pour y : -y - 2y = -3y.
Résultat final : 2x² - 3y.
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5. Expression : (4a²b - 2ab² + 3ab) - (4ab² - 2ab² + 3ab)
Étapes :
• Identifiez d’abord les termes à l’intérieur de la seconde parenthèse. Notez que 4ab² - 2ab² se simplifie en 2ab². Alors, la seconde parenthèse devient : 2ab² + 3ab.
• Réécrivez l’expression :
4a²b - 2ab² + 3ab - (2ab² + 3ab).
• Distribuez la soustraction :
4a²b - 2ab² + 3ab - 2ab² - 3ab.
• Regroupez les termes semblables :
Pour a²b : 4a²b
Pour ab² : -2ab² - 2ab² = -4ab²
Pour ab : 3ab - 3ab = 0.
Résultat final : 4a²b - 4ab².
On peut aussi factoriser en mettant en évidence le facteur commun 4ab
:
4ab(a - b).
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6. Expression : - (x² - 4y²) + (2x² - 3y²) - (2y² + 4x²)
Étapes :
• Distribuez le signe moins dans chaque parenthèse :
- (x² - 4y²) devient -x² + 4y².
Le deuxième groupe reste inchangé : +2x² - 3y².
Distribuez la soustraction dans le troisième groupe : - (2y² + 4x²)
devient -2y² - 4x².
• Écrivez l’expression complète :
-x² + 4y² + 2x² - 3y² - 2y² - 4x².
• Regroupez les termes semblables pour x² et y² :
Pour x² : (-x² + 2x² - 4x²) = (-3x²).
Pour y² : (4y² - 3y² - 2y²) = (-y²).
Résultat final : -3x² - y².
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Résumé des solutions :
Chaque étape montre la logique suivie pour obtenir ces simplifications. Ces explications détaillées permettent de comprendre comment regrouper et combiner les termes semblables pour simplifier correctement les expressions données.