Réduisez les expressions suivantes :
\(7x^{2} - 3x^{2} + 4x^{2} - x^{2}\)
\(-0,1\,w^{3} - (-2\,w^{3}) + (-5,1\,w^{3})\)
\(-4ab^{2} - (-2ab^{2}) + (-5ab^{2})\)
\(-\dfrac{1}{3}ab - \dfrac{1}{7}ab - \dfrac{1}{21}ab\)
\(-\left(-\dfrac{1}{2}x^{3}y\right) + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 6\,a^{2}b - 2a^{2}b - (-5a^{2}b) - 2x^{3}y\)
Voici les réponses simplifiées des exercices :
\(7x^{2} - 3x^{2} + 4x^{2} - x^{2} = 7x^{2}\)
\(-0{,}1w^{3} - (-2w^{3}) + (-5{,}1w^{3}) = -3{,}2w^{3}\)
\(-4ab^{2} - (-2ab^{2}) + (-5ab^{2}) = -7ab^{2}\)
\(-\dfrac{1}{3}ab - \dfrac{1}{7}ab - \dfrac{1}{21}ab = -\dfrac{11}{21}ab\)
\(-\left(-\dfrac{1}{2}x^{3}y\right) + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 6a^{2}b - 2a^{2}b - (-5a^{2}b) - 2x^{3}y = -\dfrac{7}{6}x^{3}y - 3a^{2}b\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes de l’expression contiennent \(x^{2}\). Cela signifie qu’ils sont semblables et peuvent être combinés.
Étape 2 : Additionner les coefficients
On additionne les coefficients numériques des termes :
\[ 7x^{2} - 3x^{2} + 4x^{2} - x^{2} = (7 - 3 + 4 - 1) x^{2} \]
Calculons les coefficients :
\[ 7 - 3 = 4 \\ 4 + 4 = 8 \\ 8 - 1 = 7 \]
Étape 3 : Écrire le résultat simplifié
Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[ 7x^{2} - 3x^{2} + 4x^{2} - x^{2} = 7x^{2} \]
Étape 1 : Simplifier les signes
Réécrivons l’expression en éliminant les parenthèses :
\[ -0,1w^{3} + 2w^{3} - 5,1w^{3} \]
Étape 2 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent \(w^{3}\), ils sont donc semblables.
Étape 3 : Additionner les coefficients
Additionnons les coefficients numériques :
\[ -0,1 + 2 - 5,1 = (-0,1 - 5,1) + 2 = -5,2 + 2 = -3,2 \]
Étape 4 : Écrire le résultat simplifié
Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[ -0,1w^{3} - (-2w^{3}) + (-5,1w^{3}) = -3,2w^{3} \]
Étape 1 : Simplifier les signes
Réécrivons l’expression en éliminant les parenthèses :
\[ -4ab^{2} + 2ab^{2} - 5ab^{2} \]
Étape 2 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent \(ab^{2}\), ils sont donc semblables.
Étape 3 : Additionner les coefficients
Additionnons les coefficients numériques :
\[ -4 + 2 - 5 = (-4 - 5) + 2 = -9 + 2 = -7 \]
Étape 4 : Écrire le résultat simplifié
Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[ -4ab^{2} - (-2ab^{2}) + (-5ab^{2}) = -7ab^{2} \]
Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent \(ab\), ils sont donc semblables.
Étape 2 : Additionner les coefficients
Additionnons les fractions :
\[ -\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{21} \]
Pour additionner ces fractions, trouvons un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 3, 7 et 21 est 21.
\[ -\dfrac{1}{3} = -\dfrac{7}{21} \\ -\dfrac{1}{7} = -\dfrac{3}{21} \\ -\dfrac{1}{21} = -\dfrac{1}{21} \]
Additionnons les fractions :
\[ -\dfrac{7}{21} - \dfrac{3}{21} - \dfrac{1}{21} = -\dfrac{11}{21} \]
Étape 3 : Écrire le résultat simplifié
Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[ -\dfrac{1}{3}ab - \dfrac{1}{7}ab - \dfrac{1}{21}ab = -\dfrac{11}{21}ab \]
Étape 1 : Simplifier les signes et enlever les parenthèses
\[ \dfrac{1}{2}x^{3}y + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 6a^{2}b - 2a^{2}b + 5a^{2}b - 2x^{3}y \]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
Séparons les termes en fonction de leurs variables :
Termes en \(x^{3}y\) : \[ \dfrac{1}{2}x^{3}y + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 2x^{3}y \]
Termes en \(a^{2}b\) : \[ -6a^{2}b - 2a^{2}b + 5a^{2}b \]
Étape 3 : Additionner les coefficients des termes en \(x^{3}y\)
Trouvons un dénominateur commun pour les fractions, qui est 6 :
\[ \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6} \\ \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6} \]
Additionnons les fractions :
\[ \dfrac{3}{6}x^{3}y + \dfrac{2}{6}x^{3}y = \dfrac{5}{6}x^{3}y \]
Soustrayons les termes restants :
\[ \dfrac{5}{6}x^{3}y - 2x^{3}y = \dfrac{5}{6}x^{3}y - \dfrac{12}{6}x^{3}y = -\dfrac{7}{6}x^{3}y \]
Étape 4 : Additionner les coefficients des termes en \(a^{2}b\)
\[ -6a^{2}b - 2a^{2}b + 5a^{2}b = (-6 -2 +5)a^{2}b = -3a^{2}b \]
Étape 5 : Écrire le résultat simplifié
Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[ -\left(-\dfrac{1}{2}x^{3}y\right) + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 6a^{2}b - 2a^{2}b - (-5a^{2}b) - 2x^{3}y = -\dfrac{7}{6}x^{3}y - 3a^{2}b \]