Écrire le plus simplement possible chacun de ces quotients de monômes :
Pour chaque quotient de monômes, simplifiez d’abord les coefficients numériques puis appliquez les règles des exposants en soustrayant ceux du dénominateur de ceux du numérateur. Les monômes simplifiés obtenus sont : 7a, 3b, 2x², x⁴⁄2, a³⁄(7b³) et x¹⁰⁄6.
Voici les corrections détaillées pour chaque quotient de monômes :
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Le coefficient dans le numérateur est 7 et celui dans le dénominateur est 1 (puisque \(a\) est équivalent à \(1 \cdot a\)).
\[ \frac{7}{1} = 7 \]
Étape 2 : Simplifier les variables
On applique la règle des exposants qui dit que \(\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\).
Ici, \(m = 2\) et \(n = 1\).
\[ \frac{a^{2}}{a} = a^{2-1} = a^{1} = a \]
Résultat final :
\[ 7a \]
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Divisons les coefficients 33 par 11.
\[ \frac{33}{11} = 3 \]
Étape 2 : Simplifier les variables \(a\)
\[ \frac{a}{a} = a^{1-1} = a^{0} = 1 \]
Étape 3 : Simplifier les variables \(b\)
\[ \frac{b^{2}}{b} = b^{2-1} = b^{1} = b \]
Résultat final :
\[ 3b \]
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Divisons les coefficients 14 par 7.
\[ \frac{14}{7} = 2 \]
Étape 2 : Simplifier les variables \(x\)
\[ \frac{x^{3}}{x} = x^{3-1} = x^{2} \]
Résultat final :
\[ 2x^{2} \]
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Divisons les coefficients 8 par 16.
\[ \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
Étape 2 : Simplifier les variables \(x\)
\[ \frac{x^{5}}{x} = x^{5-1} = x^{4} \]
Résultat final :
\[ \frac{1}{2}x^{4} \quad \text{ou} \quad \dfrac{x^{4}}{2} \]
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Divisons les coefficients 3 par 21.
\[ \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \]
Étape 2 : Simplifier les variables \(a\)
\[ \frac{a^{4}}{a} = a^{4-1} = a^{3} \]
Étape 3 : Simplifier les variables \(b\)
\[ \frac{b}{b^{4}} = b^{1-4} = b^{-3} = \frac{1}{b^{3}} \]
Combiner les résultats :
\[ \frac{1}{7} \cdot a^{3} \cdot \frac{1}{b^{3}} = \frac{a^{3}}{7b^{3}} \]
Résultat final :
\[ \dfrac{a^{3}}{7b^{3}} \]
Étape 1 : Simplifier les coefficients
Divisons les coefficients 2 par 12.
\[ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
Étape 2 : Simplifier les variables \(x\)
\[ \frac{x^{12}}{x^{2}} = x^{12-2} = x^{10} \]
Résultat final :
\[ \dfrac{x^{10}}{6} \quad \text{ou} \quad \frac{1}{6}x^{10} \]
Ces simplifications suivent les règles de base des opérations sur les monômes, en simplifiant d’abord les coefficients numériques puis en appliquant les propriétés des exposants pour les variables.