Réduire chacune des expressions suivantes :
\(x \cdot 2 + 3 \cdot x\)
\(x + x \cdot x + x\)
\(2a - (-a + b)\)
\(5x - x \cdot (x + 2)\)
\(2a^{3} - \left(-2a + 3a^{2}\right) \cdot a\)
\(\frac{2x^{2}y}{4xy^{2}}\)
Résumé des réponses simplifiées :
Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les termes \(x \cdot 2\) et \(3 \cdot x\) sont des termes semblables car ils contiennent la même variable \(x\).
Étape 2 : Calculer les coefficients
\(x \cdot 2 = 2x\)
\(3 \cdot x = 3x\)
Étape 3 : Additionner les termes semblables
\(2x + 3x = (2 + 3)x = 5x\)
Réponse simplifiée :
\[ 5x \]
Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les termes \(x\) et \(x\) sont des termes semblables, tandis que \(x \cdot x\) est un terme différent car il s’agit de \(x^2\).
Étape 2 : Calculer les coefficients des termes semblables
\(x + x = 2x\)
Étape 3 : Réécrire l’expression
\[ 2x + x^2 \]
Réponse simplifiée :
\[ x^2 + 2x \]
On peut aussi écrire \(2x + x^2\), l’ordre n’étant pas strict.
Étape 1 : Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe
\[ 2a - (-a + b) = 2a + a - b \]
Étape 2 : Combiner les termes semblables
\(2a + a = 3a\)
Étape 3 : Rassembler les termes
\[ 3a - b \]
Réponse simplifiée :
\[ 3a - b \]
Étape 1 : Développer le terme avec la parenthèse
\[ x \cdot (x + 2) = x^2 + 2x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression initiale
\[ 5x - (x^2 + 2x) = 5x - x^2 - 2x \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables
\(5x - 2x = 3x\)
Étape 4 : Réarranger les termes
\[ - x^2 + 3x \]
Réponse simplifiée :
\[ - x^2 + 3x \]
On peut aussi factoriser et écrire \(3x - x^2\).
Étape 1 : Développer le terme avec la parenthèse
\[ \left(-2a + 3a^{2}\right) \cdot a = -2a^2 + 3a^3 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression initiale
\[ 2a^{3} - (-2a^2 + 3a^3) = 2a^{3} + 2a^2 - 3a^3 \]
Étape 3 : Combiner les termes semblables
\(2a^{3} - 3a^3 = -a^3\)
Étape 4 : Rassembler les termes
\[ - a^3 + 2a^2 \]
Réponse simplifiée :
\[ - a^3 + 2a^2 \]
On peut aussi écrire \(2a^2 - a^3\).
Étape 1 : Simplifier les coefficients numériques
\[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Étape 2 : Simplifier les puissances de \(x\)
\[ \frac{x^{2}}{x} = x^{2-1} = x \]
Étape 3 : Simplifier les puissances de \(y\)
\[ \frac{y}{y^{2}} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y} \]
Étape 4 : Rassembler les simplifications
\[ \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{2y} \]
Réponse simplifiée :
\[ \frac{x}{2y} \]