Réduire chacune des expressions suivantes :
Réponses aux exercices de réduction :
Étape 1 : Identifier les termes similaires
Nous avons les termes \(a\) et \(b\) répétés plusieurs fois.
Étape 2 : Utiliser la propriété des puissances
Lorsque l’on multiplie des mêmes bases, on additionne les exposants.
Étape 3 : Réécrire l’expression réduite
\[ a^3 \cdot b^2 \]
Réponse : \(a^3 \cdot b^2\)
Étape 1 : Appliquer la règle des puissances d’une puissance
Lorsque l’on élève une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants.
\[\left(a^{2}\right)^{3} = a^{2 \times 3}\]
Étape 2 : Calculer le nouvel exposant
\[2 \times 3 = 6\]
Étape 3 : Écrire l’expression réduite
\[a^{6}\]
Réponse : \(a^{6}\)
Étape 1 : Simplifier la fraction
On peut simplifier la fraction en annulant les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
Étape 2 : Identifier les facteurs communs
Le terme \(y\) est commun au numérateur et au dénominateur.
Étape 3 : Annuler les facteurs communs
\[\frac{2y}{xy} = \frac{2}{x}\]
Réponse : \(\frac{2}{x}\)
Étape 1 : Regrouper les termes similaires
Tous les termes contiennent la variable \(w\).
Étape 2 : Ajouter et soustraire les coefficients
\[4w + 5w - w = (4 + 5 - 1)w\]
Étape 3 : Calculer le coefficient final
\[4 + 5 - 1 = 8\]
Étape 4 : Écrire l’expression réduite
\[8w\]
Réponse : \(8w\)
Étape 1 : Élever \(2a^{2}\) au carré
\[\left(2a^{2}\right)^{2} = 2^{2} \cdot \left(a^{2}\right)^{2} = 4a^{4}\]
Étape 2 : Multiplier les termes obtenus
\[4a^{4} \cdot a^{3} \cdot a^{5}\]
Étape 3 : Utiliser la propriété des puissances de même base
Additionner les exposants des puissances de \(a\).
\[a^{4} \cdot a^{3} \cdot a^{5} = a^{4+3+5} = a^{12}\]
Étape 4 : Écrire l’expression réduite
\[4a^{12}\]
Réponse : \(4a^{12}\)
Étape 1 : Simplifier les termes
\[x \cdot x = x^{2}\]
Étape 2 : Réécrire l’expression avec les termes simplifiés
\[x^{2} + 2x^{2}\]
Étape 3 : Combiner les termes similaires
\[x^{2} + 2x^{2} = (1 + 2)x^{2} = 3x^{2}\]
Réponse : \(3x^{2}\)