Réduire :
Exercice 1 : \[ 12b - a - 4ab \]
Exercice 2 : \[ -6x^{6} + 13x^{4} - 10x^{2} + 6 \]
Exercice 3 : \[ -2x^{3} + 3x^{2} + 8x \]
Exercice 4 : \[ -\frac{a^{2}}{3} - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \]
Exercice 5 : \[ -2x \]
Exercice 6 : \[ 11x^{2} - 10xy + 2y^{2} \]
Réduire :
\[ 3b - \left(5a + 3ab - \left(4a - ab\right) - 9b\right) \]
Correction détaillée :
Supprimer les parenthèses internes :
Commencez par éliminer les parenthèses les plus internes.
\[ 3b - \left(5a + 3ab - 4a + ab - 9b\right) \]
Regrouper les termes similaires :
Donc, l’expression devient :
\[ 3b - \left(a + 4ab - 9b\right) \]
Distribuer le signe négatif :
Appliquez la distribution du signe négatif sur chaque terme à l’intérieur des parenthèses.
\[ 3b - a - 4ab + 9b \]
Regrouper les termes similaires :
Donc, l’expression simplifiée est :
\[ 12b - a - 4ab \]
Réponse finale :
\[ 12b - a - 4ab \]
Réduire :
\[ \left(3x^{4} - 2x^{2} + 2\right) \cdot \left(-2x^{2} + 3\right) \]
Correction détaillée :
Appliquer la distributivité (développer) :
Multiplions chaque terme du premier polynôme par chaque terme du deuxième polynôme.
\[ 3x^{4} \cdot (-2x^{2}) + 3x^{4} \cdot 3 + (-2x^{2}) \cdot (-2x^{2}) + (-2x^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot (-2x^{2}) + 2 \cdot 3 \]
Effectuer les multiplications :
L’expression devient :
\[ -6x^{6} + 9x^{4} + 4x^{4} - 6x^{2} - 4x^{2} + 6 \]
Regrouper les termes similaires :
Donc, l’expression simplifiée est :
\[ -6x^{6} + 13x^{4} - 10x^{2} + 6 \]
Réponse finale :
\[ -6x^{6} + 13x^{4} - 10x^{2} + 6 \]
Réduire :
\[ 2x \cdot \left(3x - x^{2} + 1\right) - 3 \cdot \left(x^{2} - 2x\right) \]
Correction détaillée :
Développer les expressions :
Multiplions chaque terme par le facteur extérieur.
\[ 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-x^{2}) + 2x \cdot 1 - 3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 2x \]
Effectuer les multiplications :
L’expression devient :
\[ 6x^{2} - 2x^{3} + 2x - 3x^{2} + 6x \]
Regrouper les termes similaires :
Donc, l’expression simplifiée est :
\[ -2x^{3} + 3x^{2} + 8x \]
Réponse finale :
\[ -2x^{3} + 3x^{2} + 8x \]
Réduire :
\[ \left(\frac{a}{3} + \frac{1}{4}\right) \cdot (2a - 3) - \left(a - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(a + \frac{1}{2}\right) \]
Correction détaillée :
Développer les deux produits :
\[ \frac{a}{3} \cdot 2a + \frac{a}{3} \cdot (-3) + \frac{1}{4} \cdot 2a + \frac{1}{4} \cdot (-3) \]
\[ = \frac{2a^{2}}{3} - a + \frac{a}{2} - \frac{3}{4} \]
Utilisons la formule de la différence de carrés :
\[ a^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = a^{2} - \frac{1}{4} \]
Mettre en place l’expression complète :
\[ \left(\frac{2a^{2}}{3} - a + \frac{a}{2} - \frac{3}{4}\right) - \left(a^{2} - \frac{1}{4}\right) \]
Simplifier les termes :
\[ -a + \frac{a}{2} = -\frac{2a}{2} + \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \]
\[ -\frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Donc, l’expression devient :
\[ \frac{2a^{2}}{3} - \frac{a}{2} - a^{2} - \frac{1}{2} \]
Mettre au même dénominateur pour les termes en \(a^{2}\) :
\[ \frac{2a^{2}}{3} - a^{2} = \frac{2a^{2} - 3a^{2}}{3} = -\frac{a^{2}}{3} \]
Assembler tous les termes simplifiés :
\[ -\frac{a^{2}}{3} - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \]
Réponse finale :
\[ -\frac{a^{2}}{3} - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \]
Réduire :
\[ 2x \cdot \left((x - 3) - (x - 2)\right) \]
Correction détaillée :
Simplifier l’expression entre les parenthèses :
\[ (x - 3) - (x - 2) = x - 3 - x + 2 \]
Les termes en \(x\) s’annulent :
\[ = -3 + 2 = -1 \]
Multiplier par \(2x\) :
\[ 2x \cdot (-1) = -2x \]
Réponse finale :
\[ -2x \]
Réduire :
\[ (3x - y) \cdot (3x - 2y) + (2x - y) \cdot x \]
Correction détaillée :
Développer les deux produits :
\[ 3x \cdot 3x + 3x \cdot (-2y) - y \cdot 3x - y \cdot (-2y) \]
\[ = 9x^{2} - 6xy - 3xy + 2y^{2} \]
\[ = 9x^{2} - 9xy + 2y^{2} \]
\[ 2x \cdot x - y \cdot x = 2x^{2} - xy \]
Assembler les deux résultats :
\[ 9x^{2} - 9xy + 2y^{2} + 2x^{2} - xy \]
Regrouper les termes similaires :
Donc, l’expression simplifiée est :
\[ 11x^{2} - 10xy + 2y^{2} \]
Réponse finale :
\[ 11x^{2} - 10xy + 2y^{2} \]