Exercice 17

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \(32v - 4v =\)

2. \(16b - 6b \cdot 2 =\)

3. \(9,8 - 3,2x + 2,2x - 0,8x + 5,2 =\)

4. \((70x - 25) + (35 - 90x) =\)

5. \((5,5y + 8,7) - (2,5y - 3) =\)

Réponse

Exercice a)
\[ 32v - 4v = 28v \]

Exercice b)
\[ 16b - 6b \cdot 2 = 4b \]

Exercice c)
\[ 9,8 - 3,2x + 2,2x - 0,8x + 5,2 = -1,8x + 15 \]

Exercice d)
\[ (70x - 25) + (35 - 90x) = -20x + 10 \]

Exercice e)
\[ (5,5y + 8,7) - (2,5y - 3) = 3y + 11,7 \]

Corrigé détaillé

Correction des Exercices

Exercice a)

Question : \[ 32v - 4v = \]

Correction :

Pour simplifier cette expression, nous devons combiner les termes similaires. Les termes similaires sont ceux qui ont la même variable élevée au même exposant.

1. Identifier les termes similaires :
   • \(32v\) et \(-4v\) sont des termes similaires car ils contiennent la variable \(v\).
2. Effectuer la soustraction des coefficients :
   • Coefficient de \(32v\) : 32
   • Coefficient de \(-4v\) : -4
   • \(32 - 4 = 28\)
3. Écrire le résultat : \[ 32v - 4v = 28v \]

Réponse : \[ 32v - 4v = 28v \]

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Exercice b)

Question : \[ 16b - 6b \cdot 2 = \]

Correction :

Pour simplifier cette expression, suivons l’ordre des opérations (PEMDAS/BEDMAS) : Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction.

1. Effectuer la multiplication :

   • \(6b \cdot 2 = 12b\)

2. Réécrire l’expression avec le résultat de la multiplication : \[ 16b - 12b \]

3. Combiner les termes similaires : \[ 16b - 12b = 4b \]

Réponse : \[ 16b - 6b \cdot 2 = 4b \]

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Exercice c)

Question : \[ 9,8 - 3,2x + 2,2x - 0,8x + 5,2 = \]

Correction :

Pour simplifier cette expression, nous devons combiner les termes constants et les termes en \(x\) séparément.

1. Identifier les termes constants et les termes en \(x\) :

   • Termes constants : \(9,8\) et \(5,2\)
   • Termes en \(x\) : \(-3,2x\), \(2,2x\) et \(-0,8x\)

2. Combiner les termes constants : \[ 9,8 + 5,2 = 15,0 \]

3. Combiner les termes en \(x\) : \[ -3,2x + 2,2x = -1,0x \] \[ -1,0x - 0,8x = -1,8x \]

4. Écrire l’expression simplifiée : \[ 15,0 - 1,8x \] \[ = -1,8x + 15 \]

Réponse : \[ 9,8 - 3,2x + 2,2x - 0,8x + 5,2 = -1,8x + 15 \]

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Exercice d)

Question : \[ (70x - 25) + (35 - 90x) = \]

Correction :

Pour simplifier cette expression, nous devons développer les parenthèses et combiner les termes similaires.

1. Développer les parenthèses : \[ 70x - 25 + 35 - 90x \]

2. Réorganiser les termes : \[ 70x - 90x - 25 + 35 \]

3. Combiner les termes en \(x\) : \[ 70x - 90x = -20x \]

4. Combiner les termes constants : \[ -25 + 35 = 10 \]

5. Écrire l’expression simplifiée : \[ -20x + 10 \]

Réponse : \[ (70x - 25) + (35 - 90x) = -20x + 10 \]

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Exercice e)

Question : \[ (5,5y + 8,7) - (2,5y - 3) = \]

Correction :

Pour simplifier cette expression, nous devons développer les parenthèses en tenant compte du signe négatif devant la seconde parenthèse, puis combiner les termes similaires.

1. Développer les parenthèses : \[ 5,5y + 8,7 - 2,5y + 3 \]

   Remarque : Le signe négatif devant la seconde parenthèse change le signe de chaque terme à l’intérieur.

2. Réorganiser les termes : \[ 5,5y - 2,5y + 8,7 + 3 \]

3. Combiner les termes en \(y\) : \[ 5,5y - 2,5y = 3,0y \]

4. Combiner les termes constants : \[ 8,7 + 3 = 11,7 \]

5. Écrire l’expression simplifiée : \[ 3,0y + 11,7 \] \[ = 3y + 11,7 \]

Réponse : \[ (5,5y + 8,7) - (2,5y - 3) = 3y + 11,7 \]