Exercice 15

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3a + 7\)

2. \(5b - 5b\)

3. \(4 + a - 2\)

4. \(6b + 3 + 0,2b\)

5. \(7 + 8a\)

6. \(9a + 4 + 2a + 5\)

7. \(5b - 2b\)

8. \(8b - 3b\)

9. \(1m + 4m\)

10. \(3m + 5m - 6m\)

11. \(-5m - 3m + 7\)

12. \(q + q\)

Réponse

Réponses finales :
a) 3a + 7
b) 0
c) a + 2
d) 6,2b + 3
e) 8a + 7
f) 11a + 9
g) 3b
h) 5b
i) 5m
j) 2m
k) -8m + 7
l) 2q

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression littérale :

────────────────────────────
a) Expression : 3a + 7
────────────────────────────
Dans cette expression, il y a un terme en a (3a) et un terme constant (7).
• Aucun terme ne peut être combiné avec un autre car ils ne sont pas semblables.
• La forme réduite est donc : 3a + 7.

────────────────────────────
b) Expression : 5b - 5b
────────────────────────────
Les deux termes sont semblables car ils contiennent la même lettre b.
• On soustrait les coefficients : 5 - 5 = 0.
• Ainsi, 5b - 5b = 0.

────────────────────────────
c) Expression : 4 + a - 2
────────────────────────────
Ici, les termes constants 4 et -2 peuvent être combinés.
• Calcul des constantes : 4 - 2 = 2.
• Le terme en a reste inchangé.
• La forme réduite est : a + 2.

────────────────────────────
d) Expression : 6b + 3 + 0,2b
────────────────────────────
Les termes en b sont semblables (6b et 0,2b).
• Addition des coefficients : 6 + 0,2 = 6,2.
• L’expression devient : 6,2b + 3.
• Le terme constant 3 ne peut être combiné.

────────────────────────────
e) Expression : 7 + 8a
────────────────────────────
Les deux termes ne sont pas semblables (l’un est constant, l’autre contient a).
• Cette expression est déjà réduite, mais on peut écrire en plaçant le terme contenant la lettre en premier : 8a + 7.

────────────────────────────
f) Expression : 9a + 4 + 2a + 5
────────────────────────────
On combine les termes semblables :
• Termes en a : 9a + 2a = 11a.
• Termes constants : 4 + 5 = 9.
• La forme réduite est : 11a + 9.

────────────────────────────
g) Expression : 5b - 2b
────────────────────────────
Les deux termes sont semblables.
• On soustrait les coefficients : 5 - 2 = 3.
• La forme réduite est : 3b.

────────────────────────────
h) Expression : 8b - 3b
────────────────────────────
Les deux termes peuvent être combinés :
• Calcul des coefficients : 8 - 3 = 5.
• Ainsi, l’expression se réduit en : 5b.

────────────────────────────
i) Expression : 1m + 4m
────────────────────────────
Ici, on combine les termes contenant m.
• Addition des coefficients : 1 + 4 = 5.
• La forme réduite est donc : 5m.

────────────────────────────
j) Expression : 3m + 5m - 6m
────────────────────────────
Tous les termes sont en m.
• Addition des coefficients : 3 + 5 = 8, puis 8 - 6 = 2.
• La forme réduite est : 2m.

────────────────────────────
k) Expression : -5m - 3m + 7
────────────────────────────
Les termes en m sont semblables et se combinent :
• Calcul des coefficients : -5 - 3 = -8.
• Le terme constant reste 7.
• La forme réduite est : -8m + 7.

────────────────────────────
l) Expression : q + q
────────────────────────────
Les deux termes sont semblables.
• On additionne les coefficients : 1 + 1 = 2.
• L’expression se réduit en : 2q.

────────────────────────────
Ainsi, les expressions littérales sont réduites comme suit :

1. 3a + 7
   
2. 0
   
3. a + 2
   
4. 6,2b + 3
   
5. 8a + 7
   
6. 11a + 9
   
7. 3b
   
8. 5b
   
9. 5m
   
10. 2m
    
11. -8m + 7
    
12. 2q

Chaque étape consiste à identifier et combiner les termes semblables, ceux qui comportent la même lettre ou qui sont des constantes. Cette méthode assure que l’expression est présentée sous la forme la plus simple possible.