Question : Simplifie les expressions suivantes.
\(x + x + x =\)
\(4 \cdot b \cdot (-3) =\)
\(m \cdot m \cdot m =\)
\(12c + 5c =\)
\((-8) \cdot k + k \cdot 4 =\)
\(7 + 7 \cdot w =\)
\(20p - 2p =\)
Réponses simplifiées :
\(x + x + x = 3x\)
\(4 \cdot b \cdot (-3) = -12b\)
\(m \cdot m \cdot m = m^3\)
\(12c + 5c = 17c\)
\((-8) \cdot k + 4k = -4k\)
\(7 + 7w = 7 + 7w\)
\(20p - 2p = 18p\)
Voici les corrections détaillées pour chaque expression à simplifier :
Étape 1 : Identifier les termes similaires
Les termes \(x\) sont tous des termes similaires car ils contiennent la même variable.
Étape 2 : Additionner les coefficients
Chaque \(x\) peut être vu comme \(1x\). Donc :
\[ 1x + 1x + 1x = (1 + 1 + 1)x \]
Étape 3 : Effectuer l’addition
\[ (1 + 1 + 1)x = 3x \]
Réponse simplifiée :
\[ x + x + x = 3x \]
Étape 1 : Regrouper les coefficients
Multiplions les nombres devant les variables :
\[ 4 \cdot (-3) = -12 \]
Étape 2 : Inclure la variable
Le résultat est multiplié par \(b\) :
\[ -12 \cdot b = -12b \]
Réponse simplifiée :
\[ 4 \cdot b \cdot (-3) = -12b \]
Étape 1 : Comprendre la multiplication de variables identiques
Multiplier une variable par elle-même plusieurs fois revient à l’élever à une puissance.
Étape 2 : Appliquer l’exposant
\[ m \cdot m \cdot m = m^3 \]
Réponse simplifiée :
\[ m \cdot m \cdot m = m^3 \]
Étape 1 : Identifier les termes similaires
Les deux termes contiennent la même variable \(c\).
Étape 2 : Additionner les coefficients
\[ 12c + 5c = (12 + 5)c \]
Étape 3 : Effectuer l’addition
\[ (12 + 5)c = 17c \]
Réponse simplifiée :
\[ 12c + 5c = 17c \]
Étape 1 : Simplifier chaque produit
Calculons chaque terme séparément :
\[ (-8) \cdot k = -8k \] \[ 4 \cdot k = 4k \]
Étape 2 : Écrire l’expression simplifiée
\[ -8k + 4k \]
Étape 3 : Combiner les termes similaires
\[ (-8 + 4)k = -4k \]
Réponse simplifiée :
\[ (-8) \cdot k + k \cdot 4 = -4k \]
Étape 1 : Identifier les types de termes
Il y a un terme constant \(7\) et un terme avec la variable \(w\).
Étape 2 : Simplifier l’expression
Les termes ne sont pas similaires car l’un contient une variable et l’autre non. Ainsi, on les écrit simplement ensemble.
Réponse simplifiée :
\[ 7 + 7 \cdot w = 7 + 7w \]
Étape 1 : Identifier les termes similaires
Les deux termes contiennent la même variable \(p\).
Étape 2 : Soustraire les coefficients
\[ 20p - 2p = (20 - 2)p \]
Étape 3 : Effectuer la soustraction
\[ (20 - 2)p = 18p \]
Réponse simplifiée :
\[ 20p - 2p = 18p \]
Ces corrections détaillées devraient vous aider à comprendre comment simplifier chaque expression pas à pas.